Matemarica

Desarrollo

Determine para qué valores de , el sistema no tiene solución real.

Solución:

Para que no exista solución, las rectas JAMÁS deberán intersectarse, por ello deben ser paralelas:

x-3y=-9

2x-5ky=7

Despejamos “y” en ambas:

x-3y=-9  x+9=3y

x/3+3=y

2x-5ky=7  2x-7=5ky

2/5k x-7/5k=y

Ahora igualamos las pendientes:

1/3=2/5k

5k=6

k=6/5

Verificamos que en realidad ambas ecuaciones no sean la misma recta, reemplazando k en ii):

2/(5(6/5)) x-7/(5(6/5))=y

1/3 x-7/6=y

Para que no haya solución,k=6/5

Determine para qué valores de , el sistema tiene infinitas soluciones.

Solución:

Para que el sistema tenga infinitas soluciones, las rectas deben ser coincidentes, vale decir, que sean la misma recta, para ello calculamos las siguientes razones:

(1-a)/3(1+a) =2/8=3/12

Comenzamos con las de la izquierda:

(1-a)/3(1+a) =2/8

8(1-a)=2(3(1+a))

8-8a=6+6a

2=14a

1/7=a

Ahora formamos la proporción entre el primer y el ultimo factor, de modo que queda:

(1-a)/3(1+a) =3/12

12(1-a)=3(3(1+a))

12-12a=9+9a

3=21a

3/21=1/7=a

El valor de a siempre sera 1/7

Si reemplazamos a en nuestras funciones nos queda:

(1-1/7)x+2y=3

3(1+1/7)x+8y=12

Nos queda:

6/7 x+2y=3

(24/7)x+8y=12 ̸÷4  6/7 x+2y=3

Comprobamos que ambas son la misma recta, es por ello que tiene infinitas soluciones.

Resuelva el sistema y luego verifique que la solución es correcta.

Solución:

Procedemos a resolver el sistema, utilizando en este caso el Método por Reducción:

x-y=-3 ̸×-1

2x-y=1

Sumamos ambas funciones y nos queda:

-x+y+2x-y=3+1

x=4

Reemplazando en i) nos queda:

(4)-y=-3

y=7

Ahora verificamos; en i) será:

(4)-(7)=-3

-3=-3

Mientras en ii) es:

2(4)-(7)=1

8-7=1

1=1

Hemos comprobado que el punto (4,7) es la

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