Micro

Cualquier par de bienes (i, j) para los cuales, se denominan sustitutos brutos (< 0 complementos brutos). Si evaluamos los efectos cruzados de la función de demanda ordinaria no referimos a sustitutos o complementos brutos. Si evaluamos los efectos cruzados compensados, los denominamos sustitutos o complementos Hicks-Alllen o netos.

Es posible que simultáneamente este par de bienes sea sustituto neto y complementos brutos. Veamos la versión de elasticidad de la Ecuación General Slutsky :

A partir de la ecuación de Slutsky se puede derivar lo siguiente : sumando los efectos producto del cambio de precios sobre la demanda del bien x1, se tiene :

Utilizando la Propiedad de Homogeneidad de Grado Cero en Precios e Ingreso de la Demanda Ordinaria, es decir : , se obtiene que :

Esta es la Tercera Fórmula de Elasticidades : La Curva de Demanda Compensada es Homogénea de Grado Cero en precios, vale decir, si todos los precios de los bienes que el individuo efectivamente consume, cambian proporcionalmente, mientras el ingreso cambia para mantener la utilidad constante, la demanda de cada bien, i y j no se ve afectada.

Si se doblan p1, p2 y I, dado que se deduce que al menos un bien (i ¹ j), . Cada bien debe tener al menos un sustituto Hicks-Allen y probablemente no tenga complementos. En el caso de dos bienes, ambos deben ser sustitutos, de manera que se mantenga constante la utilidad, x2 debe aumentar cuando aumenta el precio de x1 (disminuyendo x1)manteniéndose constante p2 y I.

Conclusiones :

A partir de la fórmula : o en el particular de dos bienes :

Si x2 es inferior, el factor de ajuste será positivo, x1 y x2 serán sustitutos brutos, pero sobreestimará la real sustitubilidad entre ambos bienes .

Si x2 es superior, el factor de ajuste será negativo, x1 y x2 serán complementos brutos, pero sobreestimará la real complementariedad entre ambos bienes .

Si x2 es inferior, x1 y x2 son complementos netos o Hicks-Allen, es decir, . En este caso, se puede tener que (sustitutos brutos), mientras que x1 y x2 son en realidad complementos Hicks-Allen.

Si x2 es superior, x1 y x2 son sustitutos netos o Hicks-Allen, es decir, . En este caso, subestima la real sustitubilidad entre ambos bienes y se puede tener que (complementos brutos), mientras que x1 y x2 son en realidad sustitutos netos.

Mientras más baja sea la participación relativa sobre el presupuesto de x1, más cercano será el valor de al valor

.

Nota Técnica : Demostración Propiedad de Simetría (por Teorema de Young)

x1 y x2 son demandas compensadas (o hicksianas)

Nota Técnica : Demanda Compensada (Hicks) es Homogénea de Grado Cero en precios

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