Modelan Diversas Situaciones Utilizando Productos Algebraicos.

Inicio Saludo de bienvenida y motivo a mis estudiantes a responder dos preguntas:

1. ¿Cuál es la masa de un salmón después de x kilómetros?

2. ¿Cuántos salmones quedan vivos después de x kilómetros?

MODELAMIENTO PROBLEMA

En un criadero de salmones, tienen 400 salmones de 2 kg cada uno, que los liberaran para que naden río arriba, para desovar. Los salmones aumentan en masa, 400 gr por cada kilómetro que nadan, pero mueren 4 salmones cada kilómetro. ¿Cuál es el valor de la masa M de la comunidad de salmones que quedan vivos después de x km de nado?

Has una tabla de x versus M. Estima el valor de x que permite el máximo de masa de la comunidad de salmones.

Desarrollo LOS CONTENIDOS Y SUS RELACIONES

CONTENIDOS DECLARATIVOS

Para la primera pregunta, invitar a responder “¿cuánto aumentó la masa de un salmón después de x kilómetros?” Como aumenta 400 g por kilómetro, después de x kilómetros, su masa aumentará 400x.

MATEMATIZACIÓN:

Como al inicio, cada salmón pesaba 2 000 g, después de x km el salmón pesará 2 000 + 400x g.

Para la segunda pregunta: como mueren 4 salmones por km, se tiene que después de x km, se han muerto 4x salmones. Recordar que al comienzo se tenían 400 salmones, por lo tanto después de x km, se tendrán 400 − 4x salmones. Preguntar a los estudiantes: “¿cómo conocer la masa de la comunidad? Si conocemos la cantidad de salmones y la masa de cada uno de ellos” La respuesta debiera ser que el producto entre la masa de un salmón y la cantidad de salmones es la masa total de la comunidad.

RESOLUCIÓN:

CONTENIDO PROCEDIMENTAL

Es decir: M = (400 − 4x)(2 000 + 400x) = 1 600(100 − x)(5 + x)

La tabla de x versus M debiera ser del estilo:

SOLUCIÓN EN EL CONTEXTO:

Al respecto se puede invitar a los estudiantes a responder las siguientes preguntas:

1. ¿Era de esperar que cuando se ha transcurrido una larga distancia, la cantidad de masa total sea pequeña?

2. ¿Cómo explicarías que la cantidad de masa aumente y luego disminuya?

3. ¿Qué pasará cuando hayan transcurrido 100 km?

Para tratar de encontrar el valor de x que produce la máxima cantidad de masa total, se sugiere hacer una tabla más fina entre los valores de x de la tabla anterior, donde se sospecha la existencia del máximo. Como, según nuestros datos, M crece hasta x = 40 y decrece desde x = 50 en adelante, la conjetura es que el máximo está entre x = 40 y x = 50.

MOLDEAMIENTO:

Responde a las siguientes preguntas:

1. ¿Crees tú que M crece a medida que x crece? Explica.

2. ¿Crees tú que M decrece a medida que x crece? Explica.

3. ¿Crees tú que hay periodos en que M crece y luego M decrece? Explica.

4. ¿Cuál crees tú, aproximadamente, que es

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