POLÍGONOS REGULARES Y EL TRIÁNGULO DE SIERPINSKI

SESIÓN 5: POLÍGONOS REGULARES Y EL TRIÁNGULO DE SIERPINSKI

Producto 1: Dar una explicación por escrito de las simetrías que existen en un polígono regular de n lados.

Primeramente hay que saber que un polígono regular es una figura plana que se construye distribuyendo una cantidad finita de puntos sobre una circunferencia de manera que éstos queden separados por arcos de la misma longitud. El polígono regular se obtiene uniendo los puntos consecutivos con segmentos de recta. Los puntos se llaman vértices del polígono y los segmentos que unen los vértices se llaman lados.

Y también que las simetrías son transformaciones de una figura que conservan las distancias entre los puntos que la forman y que la dejan invariante, es decir, que la figura se ve igual después de aplicarle la transformación. En un polígono regular dado existen dos clases de simetrías: las que dejan un punto fijo (rotaciones) y las que dejan todo un segmento fijo (reflexiones).

Con base en los anteriores conceptos realizamos la siguiente tabla para obtener las simetrías de un polígono regular.

POLÍGONO DIBUJO N° DE LADOS N° DE ROTACIONES N° DE REFLEXIONES N° DE SIMETRIAS

Pentágono

5

5

5

5

Hexágono

6

6

6

6

Heptágono

7

7

7

7

Octágono

8

8

8

8

Observando la tabla anterior podemos llegar a la conclusión de que en un polígono regular es igual el número de lados al número de simetrías, ya que algunos ejes coinciden en las simetrías de rotación y de reflexión, por lo que podemos decir que un polígono de n lados tiene n simetrías.

...