TRABAJO ACADÉMICO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA

TRABAJO ACADÉMICO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA

1) Se busca diseñar una dieta óptima diaria a partir de dos alimentos, que llamaremos A y B. El coste de una ración es de $2,5 para el alimento A y de $3 para el alimento B. La dieta diaria ha de satisfacer las necesidades nutricionales de cinco nutrientes, a los que nos referiremos como “el nutriente i”, para i = 1,…, 5. La siguiente tabla contiene datos que indican la cantidad de cada nutriente por ración de cada alimento, así como la cantidad diaria recomendada (CDR) de cada nutriente. Por ejemplo, una ración de alimento A contiene 2 unidades del nutriente 1, 1 unidad del nutriente 2, 4 unidades del nutriente 3, 2 unidades del nutriente 4, y 3 unidades del nutriente 5; además, la dieta diaria requiere al menos 3 unidades del nutriente 1.

a) Formula como un PL el problema de diseñar una dieta diaria (que indique cuántas raciones se ha de consumir de cada alimento) de coste mínimo que satisfaga las necesidades nutricionales diarias.

 b) Dibuja la región factible de dicho PL, y calcula sus vértices. ¿Es acotada la región factible?

 c) Dibuja una recta de nivel del objetivo, e indica en qué dirección disminuye su valor.

2) Determina una solución óptima mediante el método gráfico, y calcula el coste de la dieta óptima. Indica cuáles son las restricciones críticas.

DESARROLLO

a) Formula como un PL el problema de diseñar una dieta diaria (que indique cuántas raciones se ha de consumir de cada alimento) de coste mínimo que satisfaga las necesidades nutricionales diarias.

b) Dibuja la región factible de dicho PL, y calcula sus vértices. ¿Es acotada la región factible?

a) Para poder diseñar una dieta óptima diaria minimizando  mis costos en 5.75  tengo que  consumir  0.50 del alimento A y 1.50 del alimento B.

b) región factible es la parte sombreada del cuadro

 Vértices:

(0,1.5) (1.5, 0) (0,1.67) (5,0) (0.5, 0) (0,1.25) (2.5, 0)(0,2)(2,0)

Esta región factible no está acotada ya que no se encuentra limitada

[pic 1]

c) Dibuja una recta de nivel del objetivo, e indica en qué dirección disminuye su valor.

Disminuye su valor cuando tomamos

[pic 2]

2) Determina una solución óptima mediante el método gráfico, y calcula el coste de la dieta óptima. Indica cuáles son las restricciones críticas.

Restricciones críticas o puntos críticos

3x+3y>=6 cuando x es cero, y es 2 lo que le eh denominado punto “A”

La siguiente es la restricción x+3y>=5 y 3x+3y>=6 y sus puntos son (0.50, 1.50)

Y el último punto es cuando x+3y>=5 y sus puntos críticos son (5,0)

[pic 3]

El costo de la dieta óptima es 5.75

Método simplex

Paso1:

Colocamos la función objetivo  y le cambiamos el signo a negativo. Luego, colocamos las restricciones y le agregamos a cada una de ellas una S para poder igualarla a 0, en este caso vamos a remplazar en cada restricción una S correspondiente y le vamos a poner -1 porque  sabemos que todas variable que se muestran en las restricciones son  de exceso ya que el signo es >=

[pic 4]

Paso2:

Se multiplica la columna por 1/4 del renglón pívot  que en este caso es 4 y luego colocamos la fila f1, f2, f3 y f5 menos la f4 ya que es la que se multiplicando y por lo tanto tiene valores diferentes.[pic 5]

Paso 3:

Multiplicamos (2.5*f4+f1), (-2*f4+f2), (-1*f4+f3), (-2*f4+f5), (-3*f4+f6)

[pic 6]

PASO 3:

Aun no nos cero x, y entonces repetimos los mismos paso anteriores.

Se divide el resultado entre la columna donde está el más positivo lo que nos y se toma el menor resultado en este caso es 1 lo cual nos quiere decir que nuestro renglón pívot es ½

Se multiplica la columna por 2 del renglón pívot  que en este caso es ½ y luego colocamos la fila f1, f2, f3 y f5 menos la f4 ya que es la que se multiplicando y por lo tanto tiene valores diferentes.

...