Trabajo Academico

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LÓGICA MATEMÁTICA

Trabajo grupal de calificación individual No.1

Presenta

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Tutor

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Director de curso

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Bogotá, xxxxxxxxxxxxxxxxxx

Introducción

“La lógica matemática ciencia que estudia la validez de la inferencia y la demostración, aplicada en nuestro ámbito laboral, social, cultural y profesional.”

El presente trabajo es con el fin dar a conocer la importancia de la Lógica, para eso de realizarán varios ejercicios, entre los cuales encontramos la solución a las tablas de verdad, teoría de conjuntos y principios de lógica.

Desarrollo de los ejercicios

Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teoría de conjuntos

1.1. Haciendo uso de los diagramas de Venn, plantea una propuesta para representar el área sombreada para la expresión: “Juan matriculó Álgebra o Lógica pero no Competencias Comunicativas.

U: Materias Matriculadas

p: Algebra

q: Lógica

r: Competencias Comunicativas

Aula

Algebra Lógica

Juan

Competencias comunicativas

1.2. Haga uso de la representación simbólica de las operaciones entre conjuntos, para representar el área sombreada en el diagrama del numeral anterior:

Aula = {Algebra, Lógica, Competencias comunicativas}

Algebra = {Juan}

Lógica = {Juan}

Competencia Comunicativas = { }

Algebra ∩ Lógica = {Juan}

Lógica ∩ Competencias Comunicativas = { }

Algebra ∩ Competencias Comunicativas = { }

Fase 2. Principios de lógica

2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Nombre del estudiante Son proposiciones lógicas: No son proposiciones lógicas

Jonnathan Castro y

José Fernando Figueroa

soy un gran ingeniero de sistemas

El ingeniero

Si estudio con dedicación ganare el semestre.

Me matriculo y soy ingeniero

El estudio de la ingeniería de sistemas es importante para incrementar mi profesionalismo laboral

al ver televisión te vuelves más profesional

La ingeniería sistemas es aplicada en cada área de la ciencias

La raíz cuadrada de todo número negativo es uno.

Lógica nos enseña a detectar errores con facilidad

Si como pollo, seré un gran ingeniero

2.2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión premisas Lenguaje simbólico

Si hay tolerancia, entonces hay paz

p = hay tolerancia

q = hay paz p  q

Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante.

P= ser ordenado

q = ser constante

r= aprender matemáticas (p^q)  r

Dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos tengan buena vida sobre la tierra: enséñales a controlar sus impulsos y a desarmar su corazón.

p= enseña a tus hijos a controlar sus impulsos

q= enseña a tus hijos a desarmar su corazón

r= tus hijos tendrán buena vida (p^q)↔r

Ana tiene perseverancia, orden y amor por la tarea.

p= Ana es perseverante

q= Ana es ordenada

r= Ana es amorosa p^q^r

2.3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lógicas, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

p q r s ¬ q (p˅q) (p˅q)˄¬ q (p˄r) (q˅s) [(p˅q)˄¬q] ˄ (p˄r) [(p˅q)˄¬q] ˄ (p˄r)→(q˅s)

V V V V F V F V V F F

V V V F F V F V V F F

V V F V F V F F V F F

V V F F F V F F V F F

V F V V V V V V V V V

V F V F V V V V F V F

V F F V V V V F V F F

V F F F V V V F F F F

F V V V F V F F V F F

F V V F F V F F V F F

F V F V F V F F V F F

F V F F F V F F V F F

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