Temas De Calculo II

UNIVERSIDAD RICARDO PALMA

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS

ÁREA DE MATEMÁTICA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

GUÍA DE PROBLEMAS DE

CÁLCULO II

2013 - I

FUNCIONES VECTORIALES

1. Hallar el dominio de las siguientes funciones vectoriales.

a)

b)

2. Determinar y describir gráficamente el rango o traza de cada una de las siguientes

funciones:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

3. Evaluar los siguientes límites

a)

b)

c) .Rpta:

d)

e) . Rpta: f)

g) . Rpta:

h) Calcular límite

4. Analizar la continuidad de las siguientes funciones

a)

Rpta: F no es continua en t=0.

b)

c)

Rpta.- H es continua en t = 5.

5. Analizar la continuidad de la función en t = 1

Rpta.- La función es continua en t = 1

6. Analizar la continuidad en su dominio

Rpta.- La función es continua en todo su dominio.

7. Hallar la primera y segunda derivadas de las siguientes funciones, determinando su

dominio:

a) b)

c) d)

e) f)

8. Calcular la longitud de arco de las siguientes curvas:

a) . Rpta:

b) , donde

c) Una partícula se mueve en el plano según la ecuación ,

. Hallar la longitud de la trayectoria desde hasta

RECTAS Y PLANOS FUNDAMENTALES, CURVATURA Y TORSIÓN

1. Sea la curva descrita por .Hallar la ecuación

de la recta tangente a en .

Rpta: Recta Tangente

2. Hallar los tres vectores y planos fundamentales a la curva descrita por

, en .

3. Si es la curva descrita por la función , hallar

los vectores , , y la ecuación de los tres planos fundamentales

en el punto .

4. Hallar un punto de la curva descrita por la función ,

donde el plano normal es paralelo al plano

5. Hallar la ecuación de los tres planos fundamentales de la curva descrita por la

función en el punto

6.- Sea C la curva descrita por . Hallar un punto de la curva donde la recta tangente a C sea paralela al plano

7.- Una partícula se mueve en el espacio partiendo en el instante t = 0 desde el punto . En cada instante la velocidad de la partícula es .¿En que instante el vector velocidad es paralelo al vector posición de la partícula? ¿ Cruza la partícula al plano en algún instante ?

8. Si es la curva descrita por la función , hallar los

vectores , , la ecuación del plano osculador, la curvatura y la torsión en t = 0.

9. Hallar los planos: Normal, rectificante, osculador, curvatura y torsión de la curva

: en

10. Dado , calcular la Curvatura y Torsión

de  en el punto donde el plano normal es paralelo al plano .

11. Hallar la ecuación de los planos fundamentales, la curvatura y torsión a la curva

, en el punto cuando .

12. Hallar la Torsión de la curva que resulta de la intersección de las superficies

; en el punto .

13.- Una curva descrita por la función vectorial se corta con el plano XZ. Determinar el plano osculador en el punto de corte.

14.- Sea C la curva descrita por la función vectorial

con k constante positivo.

a) Calcular la longitud de arco de C, desde el punto hasta el punto

b) Determinar la ecuación de la recta tangente a la curva C en el punto

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DERIVADAS

VALORES EXTREMOS y APLICACIONES

1. Hallar el dominio de las siguientes funciones y bosquejar su gráfica:

a) d)

b) e)

c) f)

2. Calcular los siguientes límites ( si existen)

a) b)

c) d)

3. Analizar la existencia de los siguientes límites:

a) c)

b) d)

4. Determinar si las siguientes funciones son continuas en el origen

a) Rpta: Discontinua en (0,0)

b)

c) . Rpta: No es continua en (0,0)

d)

e)

5. Dada las siguientes funciones

a)

b)

Hallar , , ; por definición de derivada.

6. Para un fabricante de cámaras y películas el costo total de producir

cámaras , rollos de película está dado por . Las funciones de demanda para las cámaras y los rollos están dados por , , donde es el precio por cámara y por rollo de película. Encontrar la tasa de cambio del costo total con respecto al precio total de la cámara cuando y .

7. Hallar la ecuación del plano tangente a la superficie en el punto (1,0,9). Rpta: 3x +y- z +6=0

8. Determinar la ecuación del plano tangente a la superficie

, en el punto .

9. Determinar la ecuación del plano tangente a la superficie en el punto . Rpta:

10. Hallar la ecuación del plano tangente a la superficie ,

si este plano pasa por los puntos , y es

ortogonal al plano .

11. En qué puntos de la superficie son

...