Objetivos de aprendizaje del curso Diferencial e integral cálculo II

División de Ingeniería

Clave de la Materia: 0008 Nombre de la Materia: Cálculo Diferencial e Integral II

Carácter: Obligatorio Horas Semestrales: 80

Teoría: 3 Práctica/Lab: 2 Servicio

Departamento de Matemáticas

Div. Cs. Exactas y Naturales

Valor en Créditos: 8 Requisitos: Calc. Dif e Int. I

OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA

Representar funciones como series de potencias, utilizando el Teorema de Taylor.

Utilizar la Integral de Riemann para modelar problemas geométricos, físicos y de la Ingeniería; resolver problemas no matemáticos utilizando los conceptos y técnicas del Cálculo Integral.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Al finalizar el curso, el alumno será capaz de:

• Enunciar el Teorema de Taylor con residuo y aplicarlo en la solución de problemas de aproximación con estimación del error.

• Representar funciones en expansiones de Taylor con residuo

• Encontrar el valor de series geométricas, telescópicas y aplicará los criterios de convergencia para series.

• Representar funciones por medio de series de potencias y resolver ecuaciones diferenciales elementales.

• Definir la Integral definida de Riemann a través de sumas superiores e inferiores.

• Resolver integrales definidas elementales por medio de límites de sumas.

• Expresar a la Integral como función del extremo superior y utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo en el cálculo de integrales indefinidas

• Resolver integrales indefinidas con los diferentes métodos de integración.

• Modelar y resolver problemas geométricos, físicos y de la Ingeniería por medio de la integral definida

• Modelar y resolver problemas geométricos, físicos y de la Ingeniería por medio de la integral indefinida

CONTENIDO SINTÉTICO

EL TEOREMA DE TAYLOR: La recta tangente como la mejor aproximación lineal, derivadas de orden superior para determinar los coeficientes de un polinomio, el polinomio de Taylor asociado a una función, Teorema de Taylor con residuo, problemas de aproximación y determinación de error, Representación de las principales funciones del Cálculo, en expansiones de Taylor con residuo. SERIES NUMÉRICAS Y SERIES DE POTENCIAS: series numéricas; series de potencias y su aplicación en la solución de ciertas Ecuaciones Diferenciales.LA INTEGRAL DE RIEMANN: Definición por medio de sumas de Riemann, motivada con problemas geométricos físicos y de la Ingeniería; la Integral Indefinida; EL TEOREMA FUNDAMENTAL DE CÁLCULO; La Integral como función del extremo superior, relación entre áreas y tangentes (integral y derivada); MÉTODOS DE INTEGRACIÓN: Cambio de variable, integración por partes, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, integración de funciones racionales de

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