El uso del cálculo integral y diferencial

RESUMEN

Es común en todas las ramas de la ingeniería el uso del cálculo integral y diferencial, ya que su uso facilita la comprensión de fenómenos que necesitan una determinación numérica, ya sea para el cálculo de áreas, velocidades, resistencia y fuerzas distribuidas. La ingeniería usa con frecuencia el cálculo, sin lugar a dudas para obtener un análisis estructural adecuado, que se considera una subdiciplina dentro de la ingeniería. Este proyecto pretende demostrar como esa disciplina usa los fundamentos del cálculo que aprendimos durante el curso de Cálculo diferencial de una variable, además de su aplicación en el análisis de estructuras.

INTRODUCCION

La siguiente investigación refiere sobre la Aplicación del cálculo diferencial en la ingeniería química, aquí exponemos de forma sencilla 2 ejemplos de dicha aplicación, usando la ingeniería química para esto.

La información mostrada en este ensayo, devela como 2 ejemplos claros la aplicación del cálculo a la ingeniería, mostrando con problemas reales la ejecución de los mismos. Toda la información mostrada fue extraída de distintas páginas web relacionadas al estudio matemático y libros de cálculo y derivadas.

RESULTADOS

El cálculo diferencial estudia los incrementos en las variables.

Sean x e y dos variables relacionadas por la ecuación y = f(x), en donde la función f expresa la dependencia del valor de y con los valores de x.

Por ejemplo, x puede ser tiempo e y la distancia recorrida por un objeto en movimiento en el tiempo x.

Un pequeño incremento h en la x, de un valor x0 a x0 + h,

Produce un incremento k en la y que pasa de y0 = f(x0) a y0 + k = f(x0 + h),

Por lo que k = f(x0 + h) - f(x0).

El cociente k/h representa el incremento medio de la y cuando la x varía de x0 a x0 + h.

La gráfica de la función y = f(x) es una curva en el plano xy y k/h es la pendiente de la recta AB entre los puntos A = (x0,y0) y B = (x0 + h, y0 + k) en esta curva;

en donde h = AC y k = CB, así es que k/h es la tangente del ángulo BAC.

Aplicación de Calculo en Ingeniería Química:

Existen varias aplicaciones del cálculo infinitesimal en el campo de la ingeniería química, una de ellas y tales la más importante es el cálculo en el balance de masa.

Balance de Masa

El balance de materia es un método matemático utilizado principalmente en Ingeniería Química. Se basa en la ley de conservación de la materia, que establece que la masa de un sistema cerrado permanece siempre constante (excluyendo las reacciones nucleares o atómicas y la materia cuya velocidad se aproxima a la velocidad de la luz). La masa que entra en un sistema debe, por lo tanto, salir del sistema o acumularse dentro de él, es decir:

Los balances de materia se desarrollan comúnmente para la masa total que cruza los límites de un sistema.

Ejemplo 1:

En el suelo, los movimientos del agua y la transferencia de calor son descritos en forma acoplada a través de un sistema de dos ecuaciones en derivadas parciales no lineales originadas del formalismo propuesto por Milly (1982), en donde las incógnitas son la temperatura, T, y el potencial matricial del suelo, h, y la transferencia en fase vapor también es tomada en cuenta. El potencial matricial es considerado como variable independiente en lugar de la humedad del suelo, porque es continuo a la interface de medios con diferentes propiedades hidrodinámicas es decir un suelo constituido con varios horizontes. Las ecuaciones de conservación de masa y calor en suelo son:

Conservación de la Masa:

Ch ∂h∂t=∂∂z(Dmh∂h∂z+Dmt∂T∂z-K)-SPw

...