EL GRAN PROYECTO CALCULO II
Enviado por HUSSE SILUPÚ • 23 de Noviembre de 2015 • Informe • 1.256 Palabras (6 Páginas) • 325 Visitas
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FACULTAD DE INGENIERÍA[pic 4]
CARRERA DE INGENIERÍA AMBIENTAL
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Autor:[pic 6]
- CUSTODIO TOLEDO, Liseth Julisa
- MALQUI MEZA, Johan Antonio
- ROQUE RUIZ, Jhonatan Steven
- SANCHEZ ALEJANDRO, Genma Johanna
- SILVA CHUNGA, Eder Junior
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Curso: [pic 8]
CÁLCULO II[pic 9]
Docente:[pic 10]
PONTE BEJARANO, José Luis[pic 11]
TRUJILLO – PERÚ
2015-II
ÍNDICE
- RESUMEN
- INTRODUCCIÓN
El presente proyecto se plantea un modelo de absorción de fármacos por el torrente sanguíneo.
El estudio de cómo es que los fármacos pierden concentración en la sangre de un paciente es fundamental en la farmacología. La relación entre la dosis aplicada y la respuesta del organismo juega un papel importante para determinar los niveles de dosis requeridos y el intervalo de tiempo entre dosis para un fármaco en particular. Tanto así que, de no tener cuidado con estos tiempos los efectos secundarios y colaterales cobrarían efecto en los pacientes.
Se plantea un modelo que se ajusta a los datos experimentales. Al resolver el modelo, utilizando integrales, se predice el comportamiento de la absorción obteniendo un nivel máximo de saturación en la cual la sangre no puede absorber más fármacos.
Debido a que los tiempos encontrados son muy grandes, se propone una forma de causar una rápida absorción del fármaco, utilizando el modelo planteado.
Así mismo el comportamiento de la concentración de fármacos en la sangre es graficado en MATLAB para una mejor visualización del fenómeno.
- REALIDAD PROBLEMÁTICA
- PROBLEMÁTICA
¿Es posible determinar analíticamente los niveles de absorción de fármacos en la sangre?
- OBJETIVIOS:
- Objetivo general
Determinar analíticamente los niveles de absorción de fármacos en la sangre.
- Objetivos específicos
- Determinar los niveles máximos de concentración de fármacos en la sangre.
- Comparar dos posibles formas de evaluar la efectividad de la dosificación y la absorción de los fármacos.
- FUNDAMENTO TEÓRICO
La ecuación diferencial:
[pic 12]
Para resolver esta ecuación puede usarse la técnica de separación de variables para tener:
[pic 13]
Aquí [pic 14] es una constante, tal que puede integrarse cada lado:
[pic 15]
Donde [pic 16] es una constante arbitraria Supongamos que en [pic 17], [pic 18] tal que:
[pic 19]
Esto determina el valor de [pic 20] y luego restando estas dos últimas ecuaciones
[pic 21]
O
[pic 22]
Finalmente, podemos expresar [pic 23] como:
[pic 24]
El comportamiento de la solución claramente depende del signo de la constante [pic 25]. Si [pic 26]es positivo se obtiene un crecimiento exponencial, si [pic 27]es cero [pic 28] permanece igual al valor inicial, si [pic 29] es negativo se tiene un decaimiento exponencial, [pic 30] como [pic 31]. Estas soluciones son ilustradas en la figura 01.
[pic 32]
Figura 01: Soluciones de[pic 33]
- SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Supongamos que [pic 34] representa la cantidad de fármaco en el torrente sanguíneo en un tiempo [pic 35]. La figura 02 muestra algunos resultados experimentales para la penicilina (Nótese que la escala de la concentración no es lineal). La forma más fácil de modelar este comportamiento es asumir que la tasa de cambio de la concentración es proporcional a la concentración del fármaco en el torrente sanguíneo. En términos matemáticos:
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