Unidad

UNIDAD 8

UTILICEMOS POTENCIAS ALGEBRAICAS.

Objetivo: Proponer con criticidad soluciones a diversos problemas relacionados con el ámbito escolar y social, aplicando la potenciación algebraica y sus propiedades.

Desarrollo: La potenciación es la operación que se define como (X)n = (x)(x)(x) …. (X) enésima.

Donde X. se llama base y n es el exponente y el resultado es la potenciación de X, observemos el siguiente ejemplo:

        4 Exponente.[pic 1][pic 2]

                2        =      2                2 _              2      2     =    16[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

                3                 3                3        3      3           81

[pic 11]

        Base.

A continuación resolvemos las siguientes potencias:

[pic 12][pic 13]

1. 4   -4   

9

Solución:    

                                        _1_[pic 14]

                             _1_                                _1_[pic 15]

4   -4 =  ___1____   =    256 _        =         256                =   6561   =  25.13[pic 16][pic 17]

9              4   -4         6561                  6561                      256[pic 18][pic 19]

        9                                

[pic 20]

1. 2   1/3    =   3  √(2/5)       =  0.73[pic 21][pic 22]

5

Utilizando las propiedades de la potenciación simplificar las siguientes expresiones:

a) (4x3 y3) . (7m2xy2)  =  4(7)(x3.x y3 y2)  = 28x4 y5

b)   b3   3 .     c4   2   =  (b3)3.  (64)2       =    b9 . C8    =    b5 C5[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

       c           b2                (c3)3    (b2)2        C3 . b4     

Actividad: Reunidos en equipo de trabajo simplificar las siguientes expresiones algebraicas.

a. (x3 y z4)4 . (7m2xy2)

b. [ (ab)3 . (a2 bc3)2]

c.  3xy3   .    c2y3    4

     2x4y          x7

[pic 27][pic 28]

d.   4  x y3   2

      7[pic 29][pic 30]

      1   x y3  3[pic 31]

      3

e.  5x5 y   -2[pic 32][pic 33]

       3 z3

BINOMIO DE NEWTON:

Durante el desarrollo se cumple las siguientes leyes.

1) Cada desarrollo tiene un término más exponente del binomio.

2) El exponente de a en el primer término del desarrollo es igual al exponente del binomio y en cada término posterior al primero, disminuye 1.

3) El exponente es b en el segundo término del desarrollo es 1, y en cada termino posterior a este, aumenta 1.

4) El coeficiente del primer término del desarrollo es 1  y el coeficiente del 2º término es igual al exponente de a  en el primer término del desarrollo.

5) El coeficiente de cualquier término se obtiene multiplicando el coeficiente del término anterior por el exponente de a en dicho término anterior y dividido este producto por el exponente de b en ese mismo término aumentando 1. (Esto se aplica a partir del tercer término).

6) El último término del desarrollo es b el exponente del binomio.

Ejemplo:   Desarrollar (x + y)4

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