DISTRIBUCIONES MUESTRALES

Uno de los objetivos de la estadística es conocer acerca del comportamiento de

parámetros poblacionales tales como: la media (μ ), la varianza (σ 2 ) o la proporción ( p ).

Para ello se extrae una muestra aleatoria de la población y se calcula el valor de un

estadístico correspondiente, por ejemplo, la media muestral ( X ), la varianza muestral

( s2 ) o la proporción muestral ( pˆ ). El valor del estadístico es aleatorio porque depende de

los elementos elegidos en la muestra seleccionada y, por lo tanto, el estadístico tiene una

distribución de probabilidad la cual es llamada la Distribución Muestral del estadístico. El

estudio de estas distribuciones es necesario para entender el proceso de inferencia

estadística que será discutido en el próximo capitulo.

En este capitulo se considerará la distribución muestral de dos estadísticos muy

usados, la media muestral y proporción muestral.

6.1 Distribución de la Media Muestral cuando la población es normal

Si se extraen muestras aleatorias de tamaño n de una población infinita que tiene

media poblacional μ y varianza σ 2 , entonces se tiene que:

i) La media de las medias muestrales es igual a la media poblacional. Es decir,

μ = μ x .

ii) La varianza de las medias muestrales es igual a la varianza poblacional dividida por

n . En consecuencia la desviación estándar de las medias muestrales (llamada

también el error estándar de la media muestral), es igual a la deviación estándar

poblacional dividida por la raíz cuadrada de n . Es decir

n x

σ

σ = .

Si la población fuera finita de tamaño N , entonces se aplica el factor de correción

1

N n

N

−

−

al error estándar de la media muestral. Pero en la práctica este factor es omitido a

menos que la muestra sea lo suficientemente grande comparada con la población.

Si además la población se distribuye normalmente, entonces la media muestral

también tiene una distribución normal con la media y varianza anteriormente indicadas.

Pero si la población no es normal solamente se cumple i) y ii). Cuando la muestra es

grande se aplica el teorema de límite central para la distribución de la media muestral, este

tema es tratado en la siguiente sección.

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