Estadisticas. Distribución Muestral

Distribución Muestral

• La inferencia estadística trata básicamente con generalizaciones y

predicciones. Por ejemplo, podemos afirmar, con base a opiniones

de varias personas entrevistadas en Copiapó, que en las próximas

elecciones municipales el 52% de los electores votará por el

candidato A. En este caso tratamos con una muestra aleatoria de

opiniones de una población finita muy grande.

• Podemos afirmar que el costo promedio para construir una piscina

está entre 4 y 4.5 millones de pesos, con base en las estimaciones

de tres contratistas seleccionados al azar de 30 que construyen

piscinas residenciales actualmente. La población que será

muestreada aquí es finita pero muy pequeña.

• Por otro lado, un funcionario de cierta compañía calcula la media

de 40 bebidas y obtiene 236 c.c., y con base en este valor decide

que la máquina aún sirve bebidas con un contenido promedio de

=240 c.c. Las 40 bebidas representan una muestra de la ...

...Distribución Muestral

• ...población infinita de posibles bebidas que esta máquina servirá.

• En cada uno de estos ejemplos calculamos una estadística a partir

de una muestra seleccionada de la población, y de estas

estadísticas hacemos varias afirmaciones con respecto a los

valores de los parámetros de la población que pueden ser ciertos

o no.

• El funcionario de la compañía toma la decisión de que la máquina

despachadora sirve bebidas con un contenido promedio de 240

c.c. aunque la media de la muestra fue 236 c.c., porque sabe de la

teoría de muestreo que es probable que ocurra tal valor de la

muestra. De hecho si realiza pruebas similares, digamos cada una

hora, esperaría que los valores del promedio estén por arriba y

por debajo de =240 c.c. Solamente cuando el promedio es

considerablemente distinto de 240 c.c. el funcionario de la

compañía iniciaría una acción para ajustar la máquina.

...Distribución Muestral

• La distribución de probabilidad de una estadística se llama

distribución muestral.

• Recordemos algunas estadísticas:

• Si X1, X2, ..., Xn representa una muestra aleatoria (m.a.) de tamaño

n, entonces la media de la muestra se define mediante la

estadística

• En la práctica al valor de una estadística por lo general se le da el

mismo nombre de la estadística. Por ejemplo, el término medio de

la muestra se aplica tanto a la estadística como a su valor

calculado .

...Distribución Muestral

• Corolario: La varianza de una m.a. de tamaño n, se puede obtener

de la siguiente

...