Estadistica Media Muestral

Douglas Lind negocios y economía

El señor Rafael Barazarte es un profesional de la Administración Pública estudia compañías que se hacen públicas por primera vez. Le interesa en particular la relación entre el tamaño de la oferta y el precio por acción. Una muestra de 15 compañías que recién se hicieron públicas reveló la siguiente información.

Compañía Tamaño (en millones de Bolívares), X Precio por acción (miles de Bs.), Y

1 9,0 10,8

2 94,4 11,3

3 27,3 11,2

4 179,2 11,1

5 71,9 11,1

6 97,9 11,2

7 93,5 11,0

8 70,0 10,7

9 160,7 11,3

10 96,5 10,6

11 83,0 10,5

12 23,5 10,3

13 58,7 10,7

14 93,8 11,0

15 34,4 10,8

Variable Independiente: Tamaño(X)

Variable Dependiente: Precio por acción (Y)

n X Y X² Y² X*Y

1 9,0 10,8 81 116,64 97,2

2 94,4 11,3 8911,36 127,69 1066,72

3 27,3 11,2 745,29 125,44 305,76

4 179,2 11,1 32112,64 123,21 1989,12

5 71,9 11,1 5169,61 123,21 798,09

6 97,9 11,2 9584,41 125,44 1096,48

7 93,5 11,0 8742,25 121 1028,5

8 70,0 10,7 4900 114,49 749

9 160,7 11,3 25824,49 127,69 1815,91

10 96,5 10,6 9312,25 112,36 1022,9

11 83,0 10,5 6889 110,25 871,5

12 23,5 10,3 552,25 106,09 242,05

13 58,7 10,7 3445,69 114,49 628,09

14 93,8 11,0 8798,44 121 1031,8

15 34,4 10,8 1183,36 116,64 371,52

1193,8 163,6 126252,0 1785,6 13114,6

Coeficientes de Regresión

Pendiente de la línea de regresión

b=(n*∑▒〖X*Y〗-∑▒〖X*∑▒〖Y 〗〗)/(n*∑▒〖X^2-(∑▒X)^2 〗)

b=(15*13114,6-1193,8*163,6)/(15*126252-〖1193,8〗^2 )=0,00302

Por cada millón adicional que aumente el tamaño de la empresa, el precio por acción aumentará en 0,00302 miles de Bs.

Intersección de la línea de regresión

a=(∑▒Y)/n-b*(∑▒X)/n

a=163,6/15-(0,00302)*1193,8/15=10,66654

Independientemente del tamaño de la compañía, el precio por acción va a ser de 10,67 como mínimo.

Ecuación de regresión

Estimar el precio por acción para una compañía que tenga un tamaño de 200 millones de Bs.

Y ̂=a+b*X

Y ̂=10,66654+(0,00302*200)=11,27054

Una empresa con un tamaño de 200 millones tendrá un precio estimado por acción de 11,27 miles de Bs.

Coeficiente de Correlación

r=(n*∑▒〖X*Y〗-∑▒〖X*∑▒〖Y 〗 〗)/√([n*∑▒〖X^2-(∑▒X)^2]*[n*∑▒〖Y^2-(∑▒Y)^2]〗〗)

r=(15*13114,6-1193,8*163,6)/√([15*126252-〖1193,8〗^2]*[15*1785,6-〖163,6〗^2])=0,46606

Existe una relación positiva y débil entre las variables. Un aumento del tamaño de la compañía produce un aumento en el valor de las acciones. No obstante, dicho aumento no es significativo.

S_yx=√((∑▒〖Y^2-a*∑▒〖Y 〗-b*∑▒〖X*Y〗〗)/(n-2))

S_yx=√((1785,6-10,66654*163,6-0,00302*13114,6)/(15-2))=0,27004

Intervalos de Confianza

x ̅=(∑▒X)/n

x ̅=1193,8/15=79,58667

1-α=0,99

α=0,01

α/2=0,005

gl=n-2

gl=15-2=13

Y ̂±t_(α/2)*S_yx*√(1/n+(x-x ̅ )^2/(∑▒〖X^2-(∑▒X)^2/n〗))

11,27054±3,012*0,27004√(1/15+〖(200-79,58667)〗^2/(126252-〖1193,8〗^2/15))

11,27054±0,59257=(10,68 ;11,86)

Cuando una compañía tiene un tamaño de 200 millones de Bs. se espera que cada una de sus acciones estén entre 10,68 y 11,86 miles de Bs.

a±t_(α/2)*S_yx √(1/n+x ̅^2/(∑▒〖X^2-(∑▒X)^2/n〗))

10,66654±3,012*0,27004√(1/15+〖(79,58667)〗^2/(126252-〖1193,8〗^2/15))

10,66654±0,42217=(9,14 ;13,33)

Cuando no se reciban licitaciones la oferta ganadora va a estar entre 9,14 y 13,33 millones de Bs.

b±t_(α/2)*S_yx/√(∑▒〖X^2-(∑▒X)^2/n〗)

0,00302±3,012*0,27004/√(126252-〖1193,8〗^2/15)

0,00302±0,0046=(-0,002 ;0,008)

Por cada millón adicional en el tamaño de la compañía, el precio de la acción aumentará entre 0 y 0,008 miles de Bs.

Pruebas de Hipótesis

H_0:α=0

H_1:α≠0

t=(a-α)/(S_yx √(1/n+x ̅^2/(∑▒〖X^2-(∑▒X)^2/n〗)))

t=(10,66654-0)/(0,27004√(1/15+〖(79,58667)〗^2/(126252-〖1193,8〗^2/15)))=76,10048992

Se rechaza la hipótesis nula. Por lo tanto, el coeficiente de regresion a es significativamente diferente de cero.

H_0:β=0

H_1:β≠0

t=(b-β)/(S_yx/√(∑▒〖X^2-(∑▒X)^2/n〗))

t=(0,00302-0)/(0,27004/√(126252-〖1193,8〗^2/15))=1,97671

Se acepta la hipótesis nula. Por lo tanto, el coeficiente de regresion b no es significativamente diferente de cero.

H_0:ρ=0

H_1:ρ≠0

t=r√((n-2)/(1-r^2 ))

t=0,46606√((15-2)/(1-〖0,46606〗^2 ))=1,89929

Se racepta la hipótesis nula. Por lo tanto, el coeficiente de correlación no es significativamente diferente de cero.

2. En la siguiente tabla se muestra el interés porcentual anual del capital (rentabilidad) y el crecimiento porcentual anual medio de las ventas de ocho compañías empacadoras, envasadoras y enlatados que operan dentro de Venezuela.

Compañía Rentabilidad Crecimiento

Alimentos La Giralda C. A.

23,4 8

Conservas Del Mar

13,2 15,6

Industrias Iberia, C.A 24,2 31,2

Demapack Internacional Venezuela, S.A. 11,1 2,5

La Divina C.A.

10,1 35,4

Empaque Venezolano de Bacalao, C.A., EVEBA 10,8 6

Tropical de Alimentos Caribe

27,3 8,7

Alimentos El Faro C.A.

20,1 3,2

n X Y X² Y² X*Y

1 23,4 8 547,56 64 187,2

2 13,2 15,6 174,24 243,36 205,92

3 24,2 31,2 585,64 973,44 755,04

4 11,1 2,5 123,21 6,25 27,75

5 10,1 35,4 102,01 1253,16 357,54

6 10,8 6 116,64 36 64,8

7 27,3 8,7 745,29 75,69 237,51

8 20,1 3,2 404,01 10,24 64,32

140,2 110,6 2798,6 2662,14 1900,08

Variable Independiente: Rentabilidad (X)

Variable Dependiente: Crecimiento (Y)

Coeficientes de Regresión

Pendiente de la línea de regresión

b=(n*∑▒〖X*Y〗-∑▒〖X*∑▒〖Y 〗〗)/(n*∑▒〖X^2-(∑▒X)^2

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