Estadistica. Distribuciones muestrales

ESTADISTICA

Unidad 5

Distribuciones muestrales.
Para hacer en inferencias acerca de la población, es necesario examinar un poco mas los resultados muestrales. Una media muestra se obtiene de una muestra, por lo que no debemos esperar que este valor sea exactamente igual al valor de la media poblacional, pero debemos quedarnos satisfechos con nuestros resultados muestrales si el valor de la media muestral es “cercano” al valor de la media poblacional. Además si se tomara una segunda muestra no debemos esperar que la media muestral sea igual a la media poblacional, ni que la media muestral de la segunda muestra sea igual a la media muestral de la primer muestra, pero si que estos valores sean cercanos.

Que es cercano?
El siguiente paso es establecer que es “cercano” y como determinar y medir dicha cercanía, como asi también, como estarán distribuidas, las estadísticas muestrales repetidas, por el cual debemos ver la distribución del muestreo.
Distribucion muestral de una estadística muestral:
Es la distribución de los valores para una estadística muestral obtenida obtenida de muestras repetidas, todas del mismo tamaño y todas extraídas de la misma población (muestreo aleatorio simple). Vamos a estudiar dos distribuciones de muestreo
Teóricas, pequeñas y diferentes.

Formacion de una distribución muestral de medias y rangos.
Si tenemos una población formada por los 4 numeros enteros siguientes 0,2,4,6 y se consideran todas las posibles muestras de tamaño 2 (0 – 2), podrían formarse dos tipos diferentes de distribuciones de muestreo, la distribución de medias muestrales y la distribución de muestreo de rangos muestrales.

1. Conformar todas las posibles 16 muestras de tamaño 2
   (0-0), 0-2 0-4 0-6
   2-0 2-2 2-4 2-6
   4-0 4-2 4-4 4-6
   6-0 6-2 6-4 6-6
   Cada una de estas muestras tienen una media muestral.
   Ej
   0+0/2= 0
   2+0/2= 2
   ………….

Cada una de estas muestras es igualmente probable, por tanto a cada una de las 16 medias muestrales se le puede asignar una probabilidad de 1/16 (0,06).
De esto resulta que la distribución de medias muestrales se pueden representar en una tabla como una distribución de probabilidad y con un histograma.

Distribucion de probabilidad.

Para el mismo conjunto de todas las posibles muestras de tamaño 2, podemos hallar la distribución muestral de rangos muestrales. Cada una de estas muestras tiene un rango (R) (diferencia entre valor mayor y valor menor)

Ejemplo.

Para las probabilidades vistas.                                                                Rangos
0-0 = 0                                                                                    0     2     4    6
2-0 = 2                                                                                    2     0     2    4
4-0 = 4                                                                                    4     2     0    2
6-0 = 6                                                                                    6     4     2    0
2-0 = 2
2-2= 0
4-2= 2
6-2= 4
………………….

Distribucion de probabilidad de los Rangos.

El ejemplo anterior es teórico y por lo tanto se expresan probabilidades como la población de este ejemplo es pequeño, es fácil construir una lista de las 16 muestras posibles de tamaño 2 y asi poder asignar probabilidades, pero no siempre es asi.

Ahora estudiaremos en forma empírica otra distribución muestral, pudiendo de esta forma crear una distribución de medias muestrales:

Supongamos que tenemos una población conformada por el conjunto de números enteros:
1-2-3-4-5.
Cada uno de estos elementos tienen una probabilidad P(x) 1/5 = 0,2 = 2%

Varianza y desvio estándar.

La varianza es el promedio de los cuadrados de las desviaciones medidas alrededor de la media.

POBLACION                                                                                     MUESTRA

[pic 1][pic 2]

DESVIO ESTARDAR.[pic 3]

Si seleccionamos 20 muestras al azar de tamaño 5, podríamos tener la siguiente tabla donde tenemos dichas muestras y su correspondiente media muestral.

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