Distribucion Muestral

http://es.scribd.com/doc/56203917/Distribucion-Muestral-de-La-Media-Distribucion-muestral-entre-dos-medias

http://www.geociencias.unam.mx/~ramon/EstInf/Clase4.pdf

Distribución muestral de medias

Si tenemos una muestra aleatoria de una población N(, ), se sabe (Teorema del límite central) que la fdp de la media muestral es también normal con media  y varianza 2/n. Esto es exacto para poblaciones normales y aproximado (buena aproximación con n>30) para poblaciones cualesquiera. Es decir es el error típico, o error estándar de la media.

¿Cómo usamos esto en nuestro problema de estimación?

1º problema: No hay tablas para cualquier normal, sólo para la normal =0 y =1 (la llamada z); pero haciendo la transformación (llamadatipificación)

una normal de media  y desviación  se transforma en una z.

Llamando z al valor de una variable normal tipificada que deja a su derecha un área bajo la curva de , es decir, que la probabilidad que la variable sea mayor que ese valor es (estos son los valores que ofrece la tabla de la normal)

podremos construir intervalos de la forma

para los que la probabilidad es 1 - .

Teniendo en cuenta la simetría de la normal y manipulando algebraícamente

que también se puede escribir

o, haciendo énfasis en que es el error estándar de la media,

Recuérdese que la probabilidad de que  esté en este intervalo es 1 - . A un intervalo de este tipo se le denomina intervalo de confianza con unnivel de confianza del 100(1 - )%, o nivel de significación de 100%. El nivel de confianza habitual es el 95%, en cuyo caso =0,05 y z /2=1,96. Al valor se le denomina estimación puntual y se dice que es un estimador de .

Ejemplo: Si de una población normal con varianza 4 se extrae una muestra aleatoria de tamaño 20 en la que se calcula se puede decir que tiene una probabilidad de 0,95 de estar comprendida en el intervalo

que sería el intervalo de confianza al 95% para 

En general esto es poco útil, en los casos en que no se conoce  tampoco suele conocerse 2; en el caso más realista de 2 desconocida los intervalos de confianza se construyen con la t de Student (otra fdpcontinua para la que hay tablas) en lugar de la z.

o, haciendo énfasis en que es el error estándar estimado de la media,

Este manera de construir los intervalos de confianza sólo es válido si la variable es normal. Cuando n es grande (>30) se puede sustituir t por zsin mucho error.

http://www.hrc.es/bioest/esti_medias.html

Distribución Muestral de Diferencia de Medias

Suponga que se tienen dos poblaciones distintas, la primera con media 1 y desviación estándar 1, y la segunda con media 2 y desviación estándar 2. Más aún, se elige una muestra aleatoria de tamaño n1 de la primera población y una muestra independiente aleatoria de tamaño n2 de la segunda población; se calcula la media muestral para cada muestra y la diferencia entre dichas medias. La colección de todas esas diferencias se llama distribución muestral de las diferencias entre medias o la distribución muestral del estadístico

La distribución es aproximadamente normal para n1 30 y n2 30. Si las poblaciones son normales, entonces la distribución muestral de medias es normal sin importar los tamaños de las muestras.

En ejercicios anteriores se había demostrado que y que , por lo que no es difícil deducir que y que .

La fórmula que se utilizará para el calculo de probabilidad del estadístico de diferencia de medias es:

Ejemplo:

En un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas de sexto grado en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una distribución normal. El promedio de los pesos de todos los niños de sexto grado

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