DISTRIBUCIONES MUESTRALES

Prof.: Juan Barrera A. Página 1

DISTRIBUCIONES MUESTRALES.

Consiste en asociar un determinado comportamiento probabilístico en un cierto

estimador.

En esta unidad sólo se estudiaran a los estimadores más usuales: promedio

muestral, proporción muestral, varianza muestral, diferencia de promedios

muestrales, diferencia de proporciones muestrales y razón de varianzas

muestrales.

DISTRIBUCION PARA EL PROMEDIO MUESTRAL x :

Primer Caso:

Sea X1, X2, X3, … , Xn una muestra aleatoria de tamaño n, donde cada

Xi
Normal(μ,2), siendo 2 una varianza poblacional conocida, entonces:

n

x



−μ

~ N(0,1)

[N(0,1) representa una distribución Normal Estándar]

Segundo Caso:

Sea X1, X2, X3, … , Xn una muestra aleatoria de tamaño n, donde cada

Xi
Normal(μ,2), siendo 2 una varianza poblacional desconocida, entonces:

n

S

x −μ

~ t(n-1) donde

( )

 

−

−

=  n

x

x

n

S i

i

2

2 2

1

1

[t(n-1) representa una distribución t de Student con (n-1) grados de libertad].

X

Z

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Observación:

Si p < 0.50, entonces:

t (n − 1;p ) = −t (n − 1; 1−p )

Tercer Caso:

Sea X1, X2, X3, … , Xn una muestra aleatoria suficientemente grande (n30), donde

cada Xi tiene una media poblacional μ y una varianza poblacional 2, entonces:

Si 2 es una varianza poblacional conocida:

n

x



−μ

N(0,1)

Si 2 es una varianza poblacional desconocida:

n

S

x −μ

N(0,1)

DISTRIBUCION PARA LA PROPORCION MUESTRAL pˆ:

Una proporción muestral pˆ representa el porcentaje de casos observados en una

muestra aleatoria de tamaño n que cumplen con una determinada cualidad, también

se interpreta como un promedio muestral de valores 0 (elementos fracaso) y 1

(elementos éxito), es decir, por el tercer caso de la distribución del promedio

muestral x , para una muestra aleatoria suficientemente grande (n30), se cumple

que:

n

p p

p p

(1 )

ˆ

−

−

N(0,1)

X

t

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DISTRIBUCION PARA LA VARIANZA MUESTRAL S2:

Sea X1, X2, X3, … , Xn una muestra aleatoria de tamaño n, donde cada

Xi
Normal(μ,2), entonces:

2

( 1) 2



n − S

~  2 (n–1)

[ 2 (n–1) representa una distribución Ji-Cuadrado con (n-1) grados de libertad].

DISTRIBUCION PARA LA DIFERENCIA DE LOS PROMEDIOS MUESTRALES

1 2 x −x :

Primer Caso:

Sean X1
Normal(μ1, 2

1  ) y X2
Normal(μ2, 2

2  ), siendo 2

1  y 2

2  varianzas

poblacionales conocidas, y se obtienen muestras aleatorias de tamaños n1 y n2

respectivamente, entonces:

2

2

2

1

2

1

1 2 1 2 ( )

n n

x x

 

μ μ

+

− − −

~ N(0,1)

Segundo Caso:

Sean X1
Normal(μ1, 2

1  ) y X2
Normal(μ2, 2

2  ), siendo 2

1  y 2

2

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