Distribucion Muestral

DISTRIBUCION MUESTRAL DE PROBABILIDADES

 Se eligen muestras ordenadas de tamaño 2, con reemplazo, de la población de valores 0, 2, 4 y 6.

 Encontrar:

 μ, la media poblacional.

 σ, la desviación estándar poblacional

 μx, la media de la distribución muestral de medias.

 σx, la desviación estándar de la distribución muestral de medias.

 Además, graficar las frecuencias para la población y para la distribución muestral de medias

 .Nota: Usar muestras ordenadas implica todas las combinaciones de valores, por ejemplo, (4,0) y (0,4).

 Solución: La media poblacional es:

 La desviación estándar de la poblacional es:

LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS ES:

 la distribución muestral de medias es:

La desviación estándar de la distribución muestral de medias es:

Nota

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES

 Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de la muestra, sino que queremos investigar la proporción de artículos defectuosos o la proporción de personas con teléfono, etc. en la muestra.

 La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaciones.

 Esta distribución se genera de igual manera que la distribución muestral de medias, a excepción de que al extraer las muestras de la población se calcula el estadístico proporción p=x/n

 En donde

 “x” es el número de éxitos u observaciones de interés

 “n” el tamaño de la muestra en lugar de la media de cada muestra que era lo que calculamos antes.

El siguiente diagrama sirve para explicar el concepto de distribución muestral de proporciones.

 La distribución muestral de proporciones está estrechamente relacionada con la distribución binomial; una distribución binomial es una distribución del total de éxitos en las muestras, mientras que una distribución de proporciones es la distribución de un promedio (media) de los éxitos.

 Como consecuencia de esta relación, las afirmaciones probabilísticas referentes a la proporción muestral pueden evaluarse usando la aproximación normal a la binomial, siempre que:

 np≥5y n(1-p) ≥5

 Como vimos, una distribución binomial es por ejemplo,

 Si echamos una moneda al aire y observamos el lado que cae.

Está claro que sólo hay dos posibilidades. Ahora bien, la probabilidad de que caiga la moneda de cualquier lado es la misma siempre que ésta no esté cargada.

Como cada caso tiene igual probabilidad de ocurrir, y siendo la suma de probabilidades siempre igual a 1, entonces la probabilidad de que caiga la moneda de algún lado es 0.5.

Si realizamos el experimento n veces y queremos saber la probabilidad de que salga sello o cruz x veces, entonces usamos una distribución binomial.

GENERACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES

 Suponga que se cuenta con un lote de 12 piezas, el cual tiene 4 artículos defectuosos. Se van a seleccionar 5 artículos al azar de ese lote sin reemplazo.

 Vamos a generar la distribución muestral de proporciones para el número de piezas

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