Distribuciones Muestrales

Clase 8:

Distribuciones Muestrales

Distribución Muestral

• La inferencia estadística trata básicamente con generalizaciones y predicciones. Por ejemplo, podemos afirmar, con base a opiniones de varias personas entrevistadas en Copiapó, que en las próximas elecciones municipales el 52% de los electores votará por el candidato A. En este caso tratamos con una muestra aleatoria de opiniones de una población finita muy grande.

• Podemos afirmar que el costo promedio para construir una piscina está entre 4 y 4.5 millones de pesos, con base en las estimaciones de tres contratistas seleccionados al azar de 30 que construyen piscinas residenciales actualmente. La población que será muestreada aquí es finita pero muy pequeña.

• Por otro lado, un funcionario de cierta compañía calcula la media de 40 bebidas y obtiene 236 c.c., y con base en este valor decide que la máquina aún sirve bebidas con un contenido promedio de

=240 c.c. Las 40 bebidas representan una muestra de la …

• …población infinita de posibles bebidas que esta máquina servirá.

• En cada uno de estos ejemplos calculamos una estadística a partir de una muestra seleccionada de la población, y de estas estadísticas hacemos varias afirmaciones con respecto a los valores de los parámetros de la población que pueden ser ciertos o no.

• El funcionario de la compañía toma la decisión de que la máquina

despachadora sirve bebidas con un contenido promedio de 240

c.c. aunque la media de la muestra fue 236 c.c., porque sabe de la teoría de muestreo que es probable que ocurra tal valor de la muestra. De hecho si realiza pruebas similares, digamos cada una hora, esperaría que los valores del promedio estén por arriba y por debajo de =240 c.c. Solamente cuando el promedio es considerablemente distinto de 240 c.c. el funcionario de la compañía iniciaría una acción para ajustar la máquina.

• Recordemos algunas estadísticas:

• Si X1, X2, …, Xn representa una muestra aleatoria (m.a.) de tamaño n, entonces la media de la muestra se define mediante la estadística

• En la práctica al valor de una estadística por lo general se le da el mismo nombre de la estadística. Por ejemplo, el término medio de la muestra se aplica tanto a la estadística como a su valor calculado .

• La desviación estándar de la muestra, que se denota por S, es la raíz cuadrada positiva de la varianza de la muestra.

• La distribución muestral de una estadística depende del tamaño de la población, el tamaño de las muestras y el método de elección de las muestras.

• Se deben estudiar las distribuciones muestrales de las estadísticas

como el mecanismo a partir del cual haremos finalmente

inferencias de los parámetros y σ2.

• La distribución muestral de la estadística con tamaño muestral n es la distribución que resulta cuando un experimento se lleva a cabo una y otra vez (siempre con tamaño muestral n) y resultan los diversos valores de . Esta distribución muestral, entonces, describe la variabilidad de los promedios muestrales alrededor de la media poblacional µ.

• Se aplica el mismo principio en el caso de la distribución de S2. La distribución muestral produce información acerca de la variabilidad de los valores de s2 alrededor de σ2 en experimentos

...