TEMA: DISTRIBUCIONES MUESTRALES

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA

EDUCACIÓN A DISTANCIA

CREAD CERETÉ

PROGRAMA: ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

JOSÉ OLIVELLA MADERA

KETTY LOZANO ALMENTERO

JULIO MORE ARRIETA

ASIGNATURA: ESTADISTICA II

TEMA: DISTRIBUCIONES MUESTRALES

TUTOR: RENEMBER NIÑO CARDALES

CERETÉ-CORDOBA

10 DE OCTUBRE DE  2013

EJERCICIOS PROPUESTOS DE DISTRIBUCIONES MUESTRALES

6.2. ¿Cuántas muestras de tamaño 32 pueden extraerse de una población de tamaño 750?

6.4. Considere una población de 5 elementos y una muestra de tamaño 2 extraída de dicha población y explique mediante ésta información, en qué consiste la distribución en el muestreo de la media.

6.6. Suponga que una máquina produce tornillos, cuyos diámetros se distribuyen normalmente, con media igual a 0.5 pulgadas y desviación estándar de 0.01 pulgadas. ¿Cual es la probabilidad de que el diámetro medio esté comprendido entre 0.49 y 0.51 pulgadas, para una muestra de 4 tornillos?.

6.8. Se sabe por experiencia que el 65% de los estudiantes universitarios de cierta ciudad, prefieren cierta marca de crema dental. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 100 universitarios de dicha ciudad encontremos que como máximo el 68% son usuarios de este tipo de crema?

6.10. Para elegir presidente de un sindicato, un candidato obtuvo el 40% de los votos. Determinar la probabilidad de que entre 200 de los electores elegidos aleatoriamente entre un total 800 afiliados, se hubiera obtenido la mayoría de los votos para dicho candidato. Asumamos que la mayoría es un porcentaje superior al 51%.

6.12. Cierto censo hecho a televidentes de un gran barrio A en una ciudad, revela que el 65% de las amas de casa ven una determinada telenovela a las 10 a.m. Si se selecciona una muestra de 100 amas de casa de dicho barrio, ¿cuál es la probabilidad de que más del 68% vean la referida telenovela? El barrio tiene según el censo 1200 amas de casa.

6.14. En una población normal con media igual a 72.0 y desviación estándar igual a 3.0, hallar la probabilidad que en una muestra de 90, la media sea menor 71.70.

6.16. La media de una muestra aleatoria de tamaño 36 se utiliza para estimar la media de una población infinita con desviación estándar de 5.4. ¿Qué podemos afirmar sobre la probabilidad de que el error muestral sea menor o igual que 2.3 en valor absoluto?

6.18. Explique en qué se diferencian la distribución t y la distribución normal.

6.20. El tiempo promedio para realizar una tarea por parte de los empleados del turno 1 de una compañía es de 20 minutos con una desviación estándar de 6 minutos. Dichos valores para los empleados del turno 2 son 25 minutos y 5.5 minutos respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que en un concurso que se ha programado, el promedio para 10 empleados del turno 1, sea mayor que el rendimiento medio de 9 empleados del turno 2? Se supone que el tiempo empleado por los empleados en ambos turnos, se distribuyen normalmente.

6.22. Se ha encontrado que el 4% de las piezas producidas por cierta máquina son defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad al seleccionar 400 piezas, de que el 5% o más sean defectuosas?

6.24. ¿Cómo debe distribuirse la población para que un distribución Ji-cuadrada sea tratada como tal?

6.26. Cómo debe distribuirse la población para que una distribución F, sea tratada como tal?

SOLUCIÓN

6.2. Sabemos que cuando se tienen N elementos podemos seleccionar M muestras diferentes de igual tamaño n.

[pic 1] Tenemos que el número de muestras posibles de tamaño n está dado por:

[pic 2]

Y según el ejercicio tenemos que: [pic 3] Y [pic 4]

[pic 5] Reemplazando tenemos que:

[pic 6]

[pic 7] Podemos decir que de una población de tamaño 750 pueden extraerse [pic 8] muestras de tamaño 32.

6.4. Tenemos según el enunciado del ejercicio que [pic 9] ,[pic 10] calculamos [pic 11]

[pic 12] Según lo anterior podemos decir que si a cada una de las muestras de igual tamaño ([pic 13]) que podemos seleccionar de una población de tamaño 5 ([pic 14]) le calculamos sus respectivas medias aritméticas, la variable aleatoria  así obtenida será correspondiente a “la distribución en el muestreo de la media”.

6.6. Tenemos según el ejercicio que:

[pic 15] [pic 16]

[pic 17]: V.A mide  el diámetro medio de los tornillos en pulgadas

[pic 18]

[pic 19] Tiene distribución normal con [pic 20] [pic 21]

[pic 22] [pic 23]

[pic 24] [pic 25]

[pic 26]Como  [pic 27] tendremos que:

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33] La probabilidad que el diámetro medio de los tornillos este comprendido entre 0.49 y 0.51 pulgadas es del 95.44%.

6.8. Notamos que se presentan proporciones y como la muestra [pic 34] según el teorema del límite central la distribución de la proporción será aproximadamente normal y un estimador será:

[pic 35] [pic 36] Tenemos que [pic 37] ,      [pic 38]      [pic 39] y [pic 40]

[pic 41] [pic 42]

[pic 43] [pic 44]

[pic 45] Dada una muestra de 100 universitarios la probabilidad de que como máximo el 68% sean usuarios de cierta marca de crema dental es del 93.57%.

6.10. Según el ejercicio se eligen 200 electores aleatoriamente de una población de 800 (muestra grande); por ello suponemos que la distribución será normal.

[pic 46] [pic 47] ,      [pic 48]      [pic 49] y [pic 50] 

[pic 51] [pic 52]

[pic 53]

...