DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA RELACION DE VARIANZAS

DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA RELACION DE VARIANZAS

Pueden definirse como el estudio de determinadas características de una población se efectúa a través de diversas muestras que pueden extraerse de ella. El muestreo puede hacerse con o sin reposición, y la población de partida puede ser infinita o finita. Una población finita en la que se efectúa muestreo con reposición puede considerarse infinita teóricamente. También, a efectos prácticos, una población muy grande puede considerarse como infinita. En todo nuestro estudio vamos a limitarnos a una población de partida infinita o a muestreo con reposición.

Población.

Es la totalidad de los elementos los cuales contienen las características de interés

Muestra.

Es un subconjunto de observaciones que se seleccionan de una población y que tienen las características de interés.

Elemento.

Es la unidad por la cual se solicita información o que son medidas. El elemento depende del objetivo que persiga el estudio

Unidad de muestreo

Corresponde al elemento o los elementos disponibles en la población susceptibles de ser seleccionados en alguna etapa del proceso de muestreo.

Unidades de enumeración

También conocidos como conglomerados, se utilizan cuando noes factible muestrear las unidades de enumeración directamente.

Conglomerado

Es un conjunto de unidades que se encuentran físicamente cerca.

Población estadística.

Es un conjunto de mediciones sobre todos los elementos del universo resultando en lo que se conoce como poblaciones multivariadas

Marco muestral.

Es un listado de todas las unidades de muestreo disponibles para suselección en una etapa del muestreo.

La varianza muestral

En muchos casos es importante conocer el valor de la varianza de la población

• Para aplicar el teorema central del limite

• Para estimar riesgos en inversiones (el riesgo depende de la varianza)

• Para estimar desigualdades en ingresos, rentas, etc.

Repetimos el estudio que hemos realizado para la media muestral.

Partimos de que la varianza muestral es una variable aleatoria.

Queremos relacionar sus momentos con los de la población.

Y si es posible, identificar su distribución

Distribuciones asociadas del muestreo

Distribución Chi-Cuadrado

Sean n variables aleatorias, X_1,X_2,X_3....X_n, que verifican:

ƒ Independientes entre sí

X_i→N(0;1)

Definimos la variable aleatoria X como:

X=X_1^2+X_2^2+⋯+X_n^2

La variable aleatoria X sigue una distribución Chi-Cuadrado con n grados de libertad.

X→X_n^2

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