Distribuciones Muestrales

Distribuciones Muestrales.

La mayor parte de las aplicaciones estadísticas incluyen elementos de una muestra de la población sometida a estudio. Como el muestreo es algo común en la mayoría de los procesos, es vital para todo administrador conocer y medir el error inherente.

Error de muestreo: Es la diferencia entre un estadístico muestral y su parámetro poblacional correspondiente.

Distribución Muestral: Incluye todos los valores posibles que puede tomar un estadístico, como una media muestral, para un tamaño de muestra dado.

El error estándar de la media: es la desviación estándar de la distribución muestral de las medias de las muestras.

S_(x̅)=S/√n

Siendo:

S_x ̅ = desviación estándar de la distribución muestral (error estándar de la muestra).

S = desviación estándar de la población (se toma la de muestra)

n = tamaño de la muestra.

Teorema del límite Central

“Establece que si se selecciona una muestra aleatoria suficientemente grande, de n observaciones, de una población, la distribución muestral de las medias de las muestras, se aproximará a una distribución normal. Cuanto más grande sea el tamaño de la muestra, n, mejor será la aproximación normal a la distribución muestral de las medias de las muestras”.

Propiedades de la distribución muestral de las medias.

1. la media de la distribución muestral es igual a la media de la población.

µ_X ̅ =µ

2. La desviación estándar de la distribución muestral de las medias(error estándar) es igual a la desviación estándar de la población dividida entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

S_(x̅)=S/√n

3. La distribución muestral de las medias es aproximadamente normal para tamaños de muestra grandes. (n>=30)

Estimación

Estimación Puntual. Es un solo valor que se mide a partir de una muestra y se usa como una estimación del parámetro poblacional correspondiente.

Estimación por Intervalo: establece un intervalo dentro del cual es muy probable que se encuentre el parámetro poblacional.

El coeficiente de confianza: se usa para indicar la probabilidad de que una estimación por intervalo contenga el parámetro poblacional.

El Nivel de confianza: es el coeficiente de confianza expresado como porcentaje.

Nivel de confianza Valor de Z

90 1.645

95 1.96

98 2.33

99 2.575

1. Poblaciones infinitas (se desconoce el tamaño de la población y se conoce el tamaño de la muestra)

IC=(x ) ̅±Z S/√n Medias o promedios

IC=(P ) ̅±Z√((P(1-P))/n) Porcentajes o proporciones

2. Poblaciones finitas (se conoce el tamaño de la población y la muestra)

IC=(x ) ̅±Z S/√n √((N-n)/(N-1)) Medias

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