Historia De Las Matematicas

INTRODUCCION

Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.

A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.

Ejemplo

La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8, ...

En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.

OTRA DEFINICIÓN:

Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.

Para denotar el n-ésimo elemento de la sucesión se escribe an en lugar de f(n).

Ejemplo:

An = 1/n

a1 = 1, a2 = 1/2, a3 = 1/3, a4 = 1/4,...

DEFINICION DE SERIE FINITA E INFINITA

Las series son una parte esencial en el campo de las Matemáticas.

Aunque se define simplemente como la suma de términos finitos o infinitos, tiene una gran importancia.

Una serie finita termina finitamente, esto es, tiene definido tanto el primer como el último término. Por otro lado, una serie infinita continúa sin interrupción.

Por ejemplo: {1, 3, 6, 8} se puede considerar como una serie finita, mientras que una serie de la forma {2, 4, 6 8…} es un ejemplo de serie infinita.

En algunos casos, es beneficioso convertir un número o una función en forma de series infinitas lo cual a su vez puede ayudar en su cálculo.

Incluso puede lograr que el cálculo complejo sea más fácil.

SERIE INFINITA:

Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales.

Son series de la forma S an (x - x0)n; los números reales a0, a1,...., an,... son los coeficientes de la serie. Si x0 = 0 se obtiene la serie S an. Xn.

Como toda serie S an (x - x0)n puede llevarse a la forma S an .x¢ n haciendo

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