MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (MEDIA, MEDIANA, MODA).

CUESTIONARIO PREVIO

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (MEDIA, MEDIANA, MODA).

*La media aritmética es uno de los parámetros estadísticos más extendidos,  Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como

[pic 1]

*La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que éstos están ordenados de menor a mayor.7 Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2:

[pic 2]

En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Por ejemplo, en el caso de doce datos como los siguientes:

[pic 3]

Se toma como mediana

 [pic 4]

Existen métodos de cálculo más rápidos para datos más numerosos (véase el artículo principal dedicado a este parámetro). Del mismo modo, para valores agrupados en intervalos, se halla el "intervalo mediano" y, dentro de éste, se obtiene un valor concreto por interpolación.

*La moda es el dato más repetido de la encuesta, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta. La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide el intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:[pic 5]

Siendo [pic 6]la frecuencia absoluta del intervalo modal y [pic 7]y [pic 8]las frecuencias absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo modal.

1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN (VARIANZA, DESVIACIÓN ESTÁNDAR, COEFICIENTE DE VARIACIÓN)

* Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra. 

*Desviación estándar: Se calcula como raíz cuadrada de la varianza.

*Coeficiente de variación: se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.

[pic 9]

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