Matematicas

5. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de Solución indicado.

a) por despeje 〖3g〗^2-48=0

〖3g〗^2=48

gx^2=48/3

〖gx〗^2=16

(〖(gx〗^2)=√16

g=+14

g-1=+4yg-2=-4

b) Por factorización 〖3x〗^2-9x=0

3x=0yx-3=0

X=0/3yx=3

X-1=0yx-2=3

c) Por trinomio cuadrado perfecto x^2-16x+60=0

x^2-16x=60

x^2-16x+64=-60+64

(x-8)2=4

(x-8)2)=√4

X-8=+2

x=+2+8

X-1=+2+8yx-2=-2+8

X-1=10yx-2=6

d) Por formula general 2x^2-3x-5=0

a=2b=-3yc=-5

x= (-3)+√(-3)2-4(2) (-5)/(2) (2)

x= (3+√(9+40)/4

x= (3+7)/4

X-1= (3+7)/4yx-2=(3-7)/4

X-1=2.5yx-.2=-1

6. Plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuélvelas por el método que prefieras.

a) Dados tres números naturales pares consecutivos, se sabe que si al Cuadrado del mayor se le resta el cuadrado de los otros dos, se obtiene el número -20.

2x,+2x+2,2x+4

Se resuelve de la siguiente manera:

Se plantea así: (2x+4) 2-(2x)2+ (2x+2)2=-20

Se resuelve de la siguiente manera:

4x^2+16+16)-(〖4x〗^2)+ (〖4x〗^2+8x+4)=-20

(〖4x〗^2+16+16)-(〖8x〗^2 +8x+4)=-20

〖4x〗^2+16x+16-〖8x〗^2-8x-4=-20

-4^2+8x+12=-20

Para resolverlo elegí el trinomio cuadrado perfecto y se realiza si:

〖-4〗^2+8x=-32

(〖-4x〗^2+8x)(-4)=(-32)/(-4)

x^2-2x=8+1

(x-1)2=9

(x-1)2=√9

X-1=+3

x=-1=4yx-2=-2

b) Un terreno rectangular mide 8 m por 24 m. Si la longitud y el ancho aumentan en la misma cantidad, el área aumenta 144 m 2. Entonces, ¿cuánto ha aumentado cada lado del terreno?

8x24m=192m2

Se plantea de la sig. Manera:

(8m+x)(24mx)=194m2+144m2

X+ (32m) x+192m2=336m2

Primero se iguala la ecuación a cero:

x^2 (32m)+192m2+336m2=0

x^2 (32m)x-1442=0

Después se sustituye en la formula:

a=1, b=32x c=-144

x= (-32+√((32)2-4(1)(-144)/(2(1)

x= (-32+√(1024+576)/2

x= (-32+40)/2

Los resultados son los siguientes:

x_1=4yx_2=-36

7. Investiga las medidas reglamentarias de una cancha de futbol soccer profesional en este país. Después, resuelve el siguiente problema:

El jardín de una colonia popular tiene un espacio grande de 130 m de largo y 100 m de ancho. El municipio quiere convertir ese espacio en una cancha profesional de futbol, cumpliendo el requerimiento de tener las medidas reglamentarias. Sin embargo, se necesita agregar franjas de igual ancho en ambos lados (en el largo y en el ancho) para mantener su forma rectangular. De acuerdo a

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