Todas las preguntas deberán ser respondidas empleando, únicamente, las herramientas de la Lógica Clásica Formal.

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No. de aciertos:________ Nombre: ________________________________________        

INSTRUCCIONES:

Todas las preguntas deberán ser respondidas empleando, únicamente, las herramientas de la Lógica Clásica Formal. Considera solamente las premisas que están explícitamente escritas. Los ejemplos son ficticios. Elige sólo una respuesta. Cada respuesta correcta te dará un punto. Recuerda que este es un examen que mide habilidades lógicas. Así, cuando leas ¿qué se sigue?, el examen se refiere a seguirse según la Lógica. Asimismo las palabras no, y, o, si … entonces, si y solo si, se refieren a las conectivas lógicas respectivas  (-, &, v, ⊃, ↔).

Tienes una hora para resolver el examen. ¡Suerte!

1. Elige la opción que convertiría el siguiente fragmento en un argumento válido. Algunos consideran que el mundo externo (independiente de nosotros) puede no existir, y argumentan:

Estaremos seguros de la existencia del mundo, sólo si tenemos pruebas directas de su existencia o bien eliminamos toda duda razonable respecto a su existencia. No tenemos pruebas directas de la existencia del Mundo. ____________________________.  Por lo tanto, no estamos seguros de la existencia del mundo.

1. Pero, eliminamos toda duda razonable respecto a su existencia.
2. Eliminamos toda duda sobre la existencia del mundo.
3. Tampoco eliminamos toda duda razonable respecto a la existencia del mundo.
4. No dudamos del la existencia del mundo.
5. No es el caso que no se elimine de toda duda razonable respecto a la existencia del mundo.

Simbolicemos el argumento para simplificar la explicación:

p = Estaremos seguros de la existencia del mundo,

q = tenemos pruebas directas de su existencia (del mundo)

r = eliminamos toda duda razonable respecto a su existencia (del mundo)

1. p ⊃ (q V r)

2. -q / ∴ -p

Esto sería la simbolización del fragmento, sin que aun le hayan agregado ninguna premisa. La opción c) se simboliza como –r, y con ella se puede construir una prueba correcta de –p. A continuación la prueba:

1. p ⊃ (q V r)

2. -q

3. -r   (premisa agregada)

4. -q & -r   Conjunción (2,3)

5. -(q V r)   DeMorgan (4)

6. -p           Modus Tollens (1,5)

2. ¿Cuál de las siguientes opciones no es un equivalente a la siguiente proposición:

(p ⊃ -r) ⊃ (r ⊃ -p)

a) (--p ⊃ -r) ⊃ (--r ⊃ ---p)

b) -(-p V -r) V -(--r & p)

c) -(r ⊃ -p) → -(--p ⊃ -r)

d) -((-p V -r) & (r & p))

e) (p & r) & (-r V-p)

Esto se puede ver fácilmente con una tabla de verdad:

Otra manera de verlo es que (p ⊃ -r) ⊃ (r ⊃ -p) es una tautología y (p & r) & (-r V-p) es una contradicción.

3. ¿Cuál es la mejor simbolización para: Existe un sujeto que es emperador de México y  cualquier sujeto que sea emperador de México será el mismo que el primero?

a) ∃x(Ex & ∀y (Ey ⊃ x = y))

b) ∃x(Ey & ∀x (Ex ⊃ x = y))

c) ∀x ∃y(Ex & (Ey ⊃ x = y))

d) ∀y (Ey & ∃x (Ex ⊃ x = y))  

e) ∀y (Ey ⊃ ∃x (Ex ⊃ x = y))

El enunciado da la idea de un sujeto que cumple con un propiedad, y además indica que es el único que la cumple; está es una descripción definida al estilo de Bertrand Russell. Por eso la simbolización más adecuada es ∃x(Ex & ∀y (Ey ⊃ x = y)). Ella dice que existe un que es emperador de México y que cualquiera que cumpla con la propiedad de ser el emperador de México es el mismo sujeto.

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