Yo Y Mi Yo

como hemos hecho anteriormente sacamos factores fuera de la raíz. Se trata de una sencilla operación muy útil en muchas circunstancias.

El valor de una raíz no varía si multiplicas o divides por un mismo número al índice y al exponente del radicando.

1.3.4 OPERACIONES CON RADICALES.- Sumas y restas.- Para que varios radicales se puedan sumar o restar tienen que ser equivalentes, o sea tener el mismo índice y el mismo radicando. O sea que se suman o restan los números que están fuera y la raíz queda igual. Multiplicaciones y divisiones.- Para que dos radicales se puedan multiplicar o dividir basta que tengan el mismo índice. Para reducir a índice común se hace igual que para reducir a denominador común.

2 . PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN.- Tanto en la multiplicación algebraica como en la aritmética se sigue un algoritmo cuyos pasos conducen al resultado. Sin embargo, existen productos algebraicos que responden a una regla cuya aplicación simplifica la obtención del resultado. Estos productos reciben el nombre de productos notables. Se llama producto notable al que puede ser obtenido sin efectuar la multiplicación término a término. Factorizar una expresión algebraica, es expresarla como producto de expresiones mas simples llamadas factores de la expresión original. En general la factorización de expresiones algebraicas puede ser muy complicada y nos limitaremos por ahora a considerar algunos casos sencillos, que se derivan de las fórmulas de los productos notables cuando se leen de derecha a izquierda.

2.1. BINOMIO DE NEWTON.- El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, expresa la enésima potencia de un binomio como un polinomio. El desarrollo del binomio (a+b )n posee singular importancia ya que aparece con mucha frecuencia en Matemáticas y posee diversas aplicaciones en otras áreas del conocimiento. En matemática, el teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n, entero positivo) de un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia (x + y)n en una suma que implica términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son números naturales con b + c = n, y elcoeficiente a de cada término es un número entero positivo que depende de n y b. Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término.

2.2 Teorema del residuo y del factor.

Si se divide la función polinomial ƒ(x) entre el binomio x - a donde a es un número real, el residuo es igual a ƒ(a).

El teorema del residuo indica que el resultado de evaluar numéricamente una función polinomial para un valor a es igual al residuo de dividir el polinomio entre x - a. Un ejemplo de esto se ilustra en la parte de arriba. Se recomienda que el lector realice otras comprobaciones. Una conclusión muy importante del teorema del residuo es se puede evaluar numéricamente una función polinomial usando la división sintética.

A partir de lo anterior, si ƒ(a) = 0, entonces x - a es un factor del polinomio porque el residuo es cero. Cuando se encuentra un valor de x para el cual ƒ(x) = 0 se ha encontrado una raiz del polinomio, en el supuesto anterior, a es una raiz del polinomio.

Teorema del factor

Si a es una raiz de ƒ(x), entonces x - a es un factor del polinomio, donde a es un número real.

Aqui podemos observar la importancia de conocer el valor del residuo, ya que si éste es igual a cero, nos va a indicar que hemos encontrado un factor del polinomio y con él, una raiz del polinomio (una solución a la ecuación polinomial ƒ(x) = 0).

2.3 SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS.- Para simplificar una fracción, se dividen el numerador y el denominador por uno o más factores comunes a ambos. Se obtiene así otra fracción equivalente. Para

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