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Taller No. 5

29 de junio de 2014

Tema: Intervalos de confianza, hipótesis estadística y tamaño de la muestra.

1. Se sabe que el peso de los ladrillos producidos por una determinada fábrica sigue una distribución normal con una desviación típica de 0.12 kilos. En el día de hoy se extrae una muestra aleatoria de sesenta ladrillos cuyo peso medio es de 4.07 kilos. ¿Calcular un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de los ladrillos producidos hoy?

2. Como consecuencia de la falta de gas registrada en la ciudad de La Plata, en los meses de invierno, la Empresa Camuzzi - Gas Pampeana decide hacer un estudio para determinar la cantidad gastada en este combustible para calefacción casera en un año en particular. Con tal motivo se selecciona una muestra de n = 64 hogares de la ciudad. La media muestral del gasto en gas para calefacción resultó de $83,6. Se sabe por experiencia que la desviación estándar de la población es $17,8.

a) Halle un intervalo de confianza del 95% para el gasto promedio anual en este tipo de combustible en las viviendas de la ciudad de La Plata.

b) Calcule un intervalo de confianza del 99% para ese gasto promedio anual.

c) ¿Qué conclusiones puede sacar de a) y b)?

3. Un director de producción sabe que la cantidad de impurezas contenida en los envases de cierta sustancia química sigue una distribución. Se extrae una muestra aleatoria de nueve envases cuyos contenidos de impurezas son los siguientes:

18.2 13.7 15.9 17.4 21.8

16.6 12.3 18.8 16.2

a) Calcular un intervalo de confianza del 90% para el peso medio poblacional de las impurezas.

b) Sin realizar cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional tendría mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el apartado (a).

4. La Dirección General de Tráfico quiere conocer la velocidad a la que circulan los automóviles en un tramo determinado de una carretera. Para una muestra de siete automóviles, el radar señalo las siguientes velocidades en k/h.

79 73 68 77 86 71 69

a) Calcular la media y la varianza muestral.

b) Suponiendo que la distribución de la población es normal, hallar un intervalo de confianza del 95% para la velocidad media de los automóviles que circulan por dicho tramo.

5. Una empresa de alquiler de coches está interesada en conocer el tiempo que sus vehículos permanecen en el taller de reparaciones. Una muestra aleatoria de nueve coches indicó que el pasado año el número de días que estos coches habían permanecido fuera de servicio era:

16 10 21 22 8 17 19 14 19

Especificando las hipótesis necesarias, calcular un intervalo de confianza del 90% para el número medio de días que la totalidad de los vehículos de

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