GRAFICAS CUSUM

Raúl Pineda Salazar

Control Estadístico de la Calidad

06/06/2014

GRAFICAS CUSUM

INTRODUCCIÓN

Los gráfico de CUSUM o también llamada grafico de sumas acumuladas se presenta como una alternativa al grafico de shewhart, este Incorpora directamente toda la información representando las sumas acumuladas de las desviaciones de los valores muéstrales respecto de un valor objetivo.

Por ejemplo, supongamos que se toman muestras de tamaño igual o mayor que 1, siendo X−−i la media muestral de la muestra i.

Si suponemos que μo es el objetivo para la media del proceso, el gráfico de sumas acumuladas se formará representando la cantidad Sm=∑(X−−i−μ0) respecto al número de orden (m) de la muestra.

Por combinar la información de varias muestras, los gráficos de sumas acumuladas son más efectivos que los gráficos de Shewhart para detectar pequeños cambios. Son particularmente eficaces cuando el tamaño de muestra es n = 1 y, por consiguiente, adecuados para su utilización cuando la tecnología permite inspeccionar y medir cada unidad producida usando a la vez un microordenador

Si el proceso se mantiene bajo control en el objetivo μo , la suma acumulable Sm=∑(X−−i−μ0)variará aleatoriamente respecto del valor cero. Sin embargo, si la media asciende a μ1 > μo se apreciará una tendencia ascendente en la suma acumulada Sm. Por el contrario, si la media se desplaza a μ2 < μo se apreciara una tendencia decreciente en Sm. Por consiguiente, una tendencia determinada (positiva o negativa) se considerará como una evidencia de que la media del proceso se ha desplazado debido a la presencia de alguna causa asignable que hay que investigar y eliminar.

Existen dos criterios para ver que el proceso está fuera de control:

1. procedimiento gráfico: La máscara V propuesta por Barnhard en 1959

2. procedimiento numérico muy adecuado para establecer en conjunción con un microordenador.

Ejemplo:

En cada toma de muestra hay que calcular los 2 valores siguientes:

Si=∑i=1l[X−−i−(μ0+F)];Ti=∑i=1l[X−−i−(μ0−F)]

Donde:

• X−− es la media muestral en la toma i-ésima.

• μo es el valor objetivo (media centrada)

• F es un parámetro de la carta de control que normalmente vale δo/2

• δo el cambio que queremos detectar con prontitud.

• F=f⋅σX−=(f/n−−√)⋅σ, siendo normalmente f = 0,5 ya que queremos detectar normalmente cambios del orden de σX− (n es el tamaño muestral).

Las curvas ARL de los gráficos CUSUM, se calculan a partir de los parámetros del gráfico,

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