Grassman Hilton

Grassmann Hilton

En 1844 Grassmann estaba en posesión de una teoría de una casi interminable cantidad de desarrollos por especializaciones en diferentes direcciones, la cual se puede interpretar como la teoría de las ¨magnitudes ampliadas¨ como un espacio vectorial muy generalizado para un espacio de n dimensiones.

El alcance de su teoría no fue apreciada por completo hasta el siglo 20 donde Grassmann incluía como detalle implícito el álgebra de cálculo tensorial. Su error más grande fue dotar a su teoría con toda la generalización que podía soportar, la asfixió con abstracciones filosóficas.

Gauss examinó la Ausdehnungslhre y la bendijo con su calificada aprobación. Otros tres matemáticos que contribuyeron al progreso del álgebra lineal, en el siglo 19, son Arthur Cayley, James Joseph y Charles Hermite. Se debe a ellos la creación de la teoría de los invariantes y por tal razón se les conoce por el sobrenombre de la ¨Trinidad invariantiva¨, como alguna vez dijo Hermite. Es a Joseph a quien se le deben las matrices, pero fue Cayley quien desarrolló, en 1858, con el cálculo de las matrices una nueva álgebra.

El Trabajo de Cayley

Relató en 1894 que fue lo que lo condujo a las matrices: ¨Desde luego que no llegué al concepto de la matriz a través de los cuaternios, fue directamente partir de los determinantes, o bien como un modo de expresar las ecuaciones. Cayley se vio conducido a su álgebra de matrices n2 elementos, por las propiedades de las transformaciones lineales homogéneas de n variables independientes.

El álgebra, cuyo desarrollo se inicia en el siglo 19, mantiene un rasgo común con las geometrías no euclidianas y el nuevo análisis: su contribución a eliminar de la matemática conceptos intuitivos y hábitos mentales aún arraigados hasta en mentalidades matemáticas, así Mobius paso al lado de los cuaternios sin verlos, al rechazar los complejos de cuatro unidades por no satisfacer la propiedad conmutativa de la multiplicación.

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