Ley De Senos

LEY DE SENOS

Ya hemos visto como resolver triángulos rectángulos ahora veremos todas las técnicas para resolver triángulos generales.

Este es un triángulo ABC el ángulo α se escribe en el vértice de A, el ángulo β se escribe en el vértice de B y el ángulo γ se escribe en el vértice de C.

Los lados que están opuestos al los vértices ABC y los escribimos con una letra minúscula abc.

Este tipo de triángulos los podemos resolver utilizando la ley de senos o la ley de cosenos.

La fórmula para la ley de senos es:

no hay diferencia si la tomas así: pero no las puedes mezclar.

El primer caso es de dos ángulos y un lado.

Determina las partes restantes del triángulo si , y b = 6.

Procedimiento: ordena los datos del problema como se te indica a continuación.

1) La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo = 180°

escribe la respuesta en nuestro cuadro.

2) Observamos que tenemos los valores de y b por lo que las colocamos en nuestra fórmula y buscamos el lado a.

despejamos a

colocamos nuestra respuesta en el cuadro

3) Tomamos de nuevo los datos que tenemos seguros del problema que son y b, porque pude haberme equivocado en la respuesta anterior y tener esta mala también.

Segundo caso: dos lados y un ángulo opuesto alguno de los lados.

En este caso pueden derivarse cuatro caso diferentes:

Supongamos que los lados c, b y el ángulo β se nos especifican, dibujamos el ángulo β y el lado c para localizar los vértices A y B, luego tomamos la medida de b con un compás lo cual corresponde al radio y lo trazamos desde el vértice A formando un arco. Aquí pueden surgir cuatro posibilidades:

NO EXISTE TRIANGULO

SE FORMAN 2 TRIANGULOS

SE FORMA UN SOLO TRIANGULO

SE FORMA UN TRIANGULO RECTANGULO

Ejemplo: encuentra las partes restantes del triángulo

Primero: tomo β con b y c para hallar

En este momento razono si existe triángulo o no

“el seno existe si se encuentra entre 1 y -1”

1) mi resultado 0.9193 ¿es mayor que 1? no.

2) mi resultado 0.9193 ¿es menor que -1? no.

Entonces EXISTE TRIANGULO.

Si el resultado fuera mayor ó menor que 1 ó -1 entonces

NO EXISTE TRIANGULO y solamente escribo no existe triángulo.

En este momento razono si hay 1 ó 2 triángulos

1) Tomo el resultado del ángulo que me dio 66.82° y lo resto de 180°.

180° - 66.82° = 113.18°

2) Tomo los datos iniciales y los copio como posible segundo triángulo

Primer triángulo Posible segundo triángulo

1) El primer resultado 66.82° lo escribo

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