Notas clase econometria

_Indice

1. Introducci_on 1

2. Metodolog__a de la econometr__a 1

3. Modelo de regresi_on lineal simple 1

3.1. Estimaci_on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3.1.1. Derivaci_on de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3.1.2. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1. Introducci_on

La econometr__a es una disciplina que combina rigurosamente teor__a econ_omica, econom__a matem

_atica y estad__stica para el estudio, an_alisis y cuanti_caci_on de problemas econ_omicos relevantes.

Como _area de formaci_on disciplinar en el pregrado en econom__a, la asignatura tiene como objetivo

acercar al estudiante desde un plano te_orico y aplicado a los principales m_etodos de estimaci_on y

cuanti_caci_on de las relaciones causales entre las variables econ_omicas de inter_es.

2. Metodolog__a de la econometr__a

El estudio de los fen_omenos econ_omicos se realiza utilizando una metodolog__a que garantice

como m__nimo la identi_caci_on y delimitaci_on del objeto de estudio, el marco te_orico sobre el cual se

analizaran los resultados, la hip_otesis central que guiar_a el trabajo aplicado, la obtenci_on de datos,

los m_etodos y rutinas de estimaci_on y la utilizaci_on de los resultados para predicci_on y formulaci_on

de pol__tica econ_omica si es el caso (Gujarati and Porter, 2010).

3. Modelo de regresi_on lineal simple

El modelo de regresi_on lineal simple describe la relaci_on te_orica y matem_atica entre una variable

dependiente y una variable independiente. Es el modelo m_as b_asico con el que se demuestran las

propiedades matem_aticas y estadisticas de los estimadores obtenidos y se eval_uan las hip_otesis

asociadas a la relaci_on te_orica entre las variables consideradas.

3.1. Estimaci_on

Se parte del siguiente modelo econom_etrico

Yi = _1 + _2Xi + _i

En el que a partir de una muestra de tama~no n, estimamos

^ Yi = ^ _1 + ^ _2Xi

En donde la parte no explicada del modelo (o residual) se puede expresar como

^ _i = Yi 􀀀 ^ Yi

^ _i = Yi 􀀀 ^ _1 􀀀 ^ _2Xi

3.1.1. Derivaci_on de los estimadores MCO

La estimaci_on por el m_etodo de M__nimos Cuadrados Ordinarios MCO tiene como objetivo

minimizar la sumatoria de los residuales al cuadrado. En otras palabras, el m_etodo busca ajustar

una linea de regresi_on en la que la distancia entre las observaciones y la linea de regresi_on estimada

sea la m_as peque~na posible.

Elevando al cuadrado y tomando sumatoria a ambos lados de la ecuaci_on, tenemos

X

^ _i

2 =

X

(Yi 􀀀 ^ Yi)2

X

^ _i

2 =

X

(Yi 􀀀 ^ _1 􀀀 ^ _2Xi)2

Que es nuestra funci_on objetivo. Para hallar las condiciones de primer orden, se deriva esta funci_on

con relaci_on a ^ _1 y ^ _2 y se iguala a cero de tal forma que:

@

P

^_2i

@ ^ _1

= 2

X

(Yi 􀀀 ^ _1 􀀀 ^ _2Xi)(􀀀1) = 0

@

P

^_2i

@ ^ _2

= 2

X

(Yi 􀀀 ^ _1 􀀀 ^ _2Xi)(􀀀Xi) = 0

Multiplicando cada ecuaci_on por (-1) y diviendo todo por (2) tenemos

X

Yi 􀀀

X

^ _1 􀀀

X

^ _2Xi = 0

X

Yi = n ^ _1 + ^ _2

X

Xi (1)

X

YiXi 􀀀

X

^ _1Xi 􀀀

X

^ _2Xi

2 = 0

X

YiXi = ^ _1

X

Xi + ^ _2

X

Xi

2 (2)

Que son las ecuaciones normales. Para hallar los estimadores, resolvemos este sistema, de tal

forma que ^ _1 ser__a

n ^ _1 =

X

Yi 􀀀 ^ _2

X

Xi

2

^ _1 =

P

Yi

n

􀀀 ^ _2

P

Xi

n

^ _1 = Y 􀀀 ^ _2X (Intercepto) (3)

y reemplazando (3) en (2), ^ _2 ser__a

X

YiXi = (Y 􀀀 ^ _2X)

...