Tautologia

TAUTOLOGÍA: Una proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todas las asignaciones de valores de verdad para sus proposiciones componentes. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:

CONTRADICCIÓN: Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:

CONTINGENCIA:Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, (combinación entre tautología y contradicción) según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso:

• 10. FÓRMULAS BIEN FORMADAS (FBF) Una fórmula bien formada es una cadena de símbolos construida según las reglas establecidas por la sintaxis lógica. Puede ser atómica o molecular. La sintaxis lógica es una disciplina metalógica que estudia el lenguaje de la lógica desde el punto de vista formal, es decir, sin interesarse más que por las relaciones entre los símbolos. Las siguientes son reglas de la sintaxis lógica que posibilitan la construcción de fórmulas bien formadas. Regla 1 : Toda variable proposicional es una FBF Regla 2 : Si ‘p’ es una FBF, entonces ‘~p’ es también una FBF. Regla 3 : Si ‘p’ y ‘q’ son FBF, entonces ‘p  q’, ‘p  q’, ‘p ↮ q’, ‘p -> q’ y ‘p ↔ q’ son FBF Regla 4 : Una cadena de símbolos es una FBF si y solo si se sigue de la aplicación de R1, R2 y R3.

• 11. REGLAS AUXILIARES Regla 5 : Una fórmula lógica está bien formada si y sólo si existe una jerarquía claramente establecida entre sus operadores; en caso contrario, la fórmula carece de sentido. Regla 6 : Una FBF tiene nombre y éste depende de su operador de mayor jerarquía Regla 7 : El operador de mayor jerarquía es aquél que está libre de los signos de agrupación: ‘()’, ‘{}’ y ‘[]’. Regla 8 : Los signos de agrupación se usan sólo cuando su omisión hace ambigua una fórmula, es decir, cuando una fórmula es susceptible de una doble (o triple, o cuádruple, etc.) interpretación. Regla 9 : Los operadores diádicos tienen mayor jerarquía que el operador monádico. Regla 10 : El operador negativo se escribe antes y no después de una fórmula. Regla 11 : El operador negativo no se escribe entre dos fórmulas, sino inmediatamente a la izquierda de una variable proposicional o de un signo de agrupación, es decir, así: ~p. Regla 12 : Si un operador negativo antecede a otro operador igualmente negativo, entonces el de la izquierda tendrá mayor jerarquía. Por ejemplo,

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