ACADEMIA DE MATEMATICAS TURNO MATUTINO

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ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

ACADEMIA DE MATEMATICAS TURNO MATUTINO

Ing. Carlos Alberto Macias Cordero

ESTADÍSTICA

La parte mas antigua de la estadística está integrada por un conjunto de técnicas para la organización presentación gráfica y cálculo de cantidades "representativas" de un grupo de datos. Esta parte de la estadística recibe el nombre de estadística descriptiva.

Se pueden diferenciar dos definiciones de estadística

1. La estadística es comunmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en terminos de una relación resumida, y que han sido recopilados a través de varias observaciones, o a partir de otros datos numéricos.
   
   Ejemplo
   "El coeficiente intelectual promedio de los niños de 5º de primaria es ....."
2. La estadística puede ser igualmente considerada como un método para tratar datos numéricos

A menudo se desea analizar solo una parte de los datos y no el conjunto completo por lo que se toma solo una parte de ellos.

Población: conjunto completo de individuos, objetos, o medidas que poseen alguna característica común observable.

Muestra: es un subconjunto de la población que contiene las mediciones obtenidas mediante un experimento

El conjunto de observaciones que se toma de alguna fuente de observación con el objeto de obtener información respecto a ella se llama muestra, mientras que la fuente de estas observaciones se llama población

Tablas de Frecuencia

Un conjunto de observaciones puede hacerse más comprensible y adquirir mayor significado. Por medio de un arreglo ordenado puede lograrse una mayor sintesis, agrupando los datos. Para agrupar a un conjunto de observaciones, se selecciona un conjunto de intervalos contiguos, que no se traslapen, tales que cada valor en el conjunto de observaciones pueda colocarse en uno, y sólo uno, de los intervalos. Estos intervalos comúnmente se conocen con el nombre de intervalos de clase.
Una forma aproximada para obtener el número de intervalos de clase esta dada por la fórmula de Sturges
                                                   k=1+3.322(log10n)

Donde:
                   k=número de intervalos de clase
                   n=número de valores en el conjunto de datos bajo consideración

El número obtenido por la fórmula debe aumentarse o disminuirse segun convenga.

Otra cuestión que debe decidirse se refiere a la amplitud de los intervalos de clase. Aunque a veces es imposible, por lo general, los intervalos de clase deben de ser de amplitudes iguales.
Puede determinarse esta amplitud, dividiendo el recorrido entre k, el número de intervalos de clase. Simbólicamente, la amplitud del intervalo de clase está dada por:

                                                 W=R/k

Una vez mas, debe aplicarse el buen juicio y seleccionar una amplitud(por lo común, próxima a la dada por la ecuación anterior) que sea más conveniente.

HISTOGRAMA

La distribución de frecuencia agrupada se puede representar por medio de diagramas de diversas formas. El más común de ellos es el histograma, en el cual los intervalos de clase se marcan en el eje horizontal, y la frecuencia en un intervalo dado se mide en dirección vertical y se indica mediante una linea horizontal que abarca la amplitud del intervalo de clase.

POLIGONO DE FRECUENCIAS

Este polígono se puede obtener conectandopor medio de lineas rectas los puntos medios de la parte superior de los rectángulos expuestos en los histogramas(uniendo las marcas de clase)

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CURVA DE FRECUENCIA ACUMULADA

La frecuencia acumulada también se puede representar graficamente. Los intervalos de clase se marcan en el eje horizontal como antes, y la frecuencia acumulada se representa como ordenada. La frecuencia acumulada también recibe el nombre de ojiva.

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Aunque la distribución de frecuencias tiene varias aplicaciones, hay muchos casos que requieren otros tipos de resúmenes de datos. Lo que se necesita en muchos casos es la habilidad para resumir los datos por medio de sólo unas cuantas medidas descriptivas. Las medidas descriptivas pueden calcularse a partir de los datos de una muestra o de una población.

Hay varios tipos de medidas descriptivas que pueden calcularse a partir de un conjunto de datos. Existen dos aspectos evidentes de los datos que se pueden caracterizar de manera simple, pero que proporcionan una descripción muy significativa de un conjunto de observaciones: la tendencia central y la dispersión.

La primera se mide por promedios, que sirven para describir el punto alrededor del cual se agrupan o caen los diversos valores observados. La medida de la dispersión evalúa la separación o apartamiento respecto al promedio.

Las tres medidas de tendencia central que más se utilizan son la media, la mediana y la moda.

MEDIA ARITMÉTICA

Este es el tipo de promedio más común, el cual a menudo se denomina simplemente, promedio o media.

La media es un valor tal que la suma de las desviaciones o diferencias entre las observaciones y dicho valor es cero; por tanto, equivale a la suma de las observaciones dividida entre el número de ellas.

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Al calcular la media a partir de datos agrupados, se supone que todos los valores que caen en un intervalo de clase particular están localizados en el punto medio del intervalo. Para encontrar la media, se multiplica cada punto medio por la frecuencia correspondiente, se suman estos productos y se divide entre la suma de frecuencias.

MEDIANA

La mediana de una serie o conjunto de observaciones es la observación central(o de en medio)cuando aquellas se ordenan o jerarquizan segun su magnitud. El termino observación central se refiere a la distancia desde los extremos y no a los valores numéricos.

Ejemplo

       17,21,22,22,26,31,31,34

Siendo sus valores centrales 22 y 26. En este caso, la mediana es (22+26)/2=24.
Si no existiera el ultimo valor la mediana seria 22.
El primer paso para calcular la mediana a partir de datos agrupados es localizar el intervalo de clase en el que se encuentra. Esto se hace encontrando el intervalo de clase que contenga el valor n/2. En general, la mediana puede calcularse a partir de datos agrupados mediante la siguiente fórmula:

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