Desigualdad

DESIGUALDADES E INECUACIONES

DESIGUALDAD

Para hablar de la NO IGUALDAD podemos utilizar varios términos o palabras. Como son: distinto

y desigual.

El término "DISTINTO" (signo ≠), no tiene apenas importancia en matemáticas y en la vida real.

Ejemplos: 4 ≠ 5, que se lee 4 distinto de 5 (ó 5 distinto de 4)

El término "DESIGUALDAD" si tienen interés en la vida real y por tanto en matemáticas; y se

forma con cualquiera de esos cuatro símbolos

ï ï

î

ï ï

í

ì

£

³

<

>

"menor o igual que" ( )

"mayor o igual que" ( )

" menor que" ( )

" mayor que" ( )

.

Ejemplos de desigualdades:

a) 5 < 11 b) –2 > –7 c) 0 ≤ 1 4 ≥ –3

Las desigualdades tienen un inconveniente al leerse y es que se leen diferente de izquierda a

derecha que de derecha a izquierda. Practica con los ejemplos anteriores.

Con estos símbolos se construye la relación de orden, ya que dados dos números cualesquiera a y b,

siempre se da una de estas condiciones: a es menor que b, a es igual a b, ó a es mayor que b.

(a < b) (a = b) (a > b)

si unimos si unimos

a ≤ b a ≥ b

Para evaluar una desigualdad, sólo podemos decir si es verdadera (V) o falsa (F.

Ej. Completa con V (verdadero) o F (falso) las siguientes desigualdades:

5 < 3 ___ 5 £ 2 ___

–2 < –5 ___ b ≥ b ___

0,25 < 0,205 ___ a+3 ≤ a+8 ___

1

5

3 £ ___ a < a ___

16

9

8

5 ³ ___ a+b > a ___

45

10

9

- 2 > -

___ 2a–1 > 2a+5 ___

7

19

4 > - ___ p ³ 3,14 ___

Ej Completa con el símbolo correcto las siguientes desigualdades:

3 ___ –5, –8 ___ –8, –4 ___ –20, 35 ___ 6

7

p ___ 22

Una desigualdad falsa se puede convertir en verdadera cambiando de sentido a la desigualdad;

ejemplo: 3>5 es falsa si cambiamos de sentido 3<5, es verdadera; cambiar de sentido una

desigualdad es cambiar el signo que tiene por el contrario.

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PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

De la suma:

Dada la desigualdad 3 < 8, si sumamos 7 a los dos miembros se obtiene 3+7

< 8+7, otra desigualdad (en concreto) 10 < 15 del mismo sentido.

Dada la desigualdad 3 < 8, si restamos 4 a los dos miembros se obtiene –1 <

4, otra del mismo sentido.

Dada la desigualdad 3 < 8, si sumamos x y restamos 1 se obtiene 2+x <

7+x, otra del mismo sentido.

Del producto

Dada la desigualdad 3 < 8, si multiplicamos ambos miembros por 5 se obtiene

15 < 40, otra del mismo sentido

Dada la desigualdad 3 < 8, si multiplicamos ambos miembros por –6 se

obtiene –18 > –48, otra pero de sentido

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