Desigualdades

Las desigualdades lineales se resuelven exactamente como las igualdades, con una importante excepción: al multiplicar o dividir por una cantidad negativa, el signo de desigualdad se invierte.

El conjunto solución lo escribimos así: S = (--13/7]

El conjunto solución lo escribimos así: S = (-3/8)

EJEMPLO C: Resolver 3 -2x < 1 + 3x

3 2 4

3 -1< + 3x + 2x se multiplica por doce

2 4 3

36 – 6 < 9x + 8x

30<17x

30<x

17

El conjunto solución lo escribimos (30, +



EJERCICIOS:

Resolver las siguientes desigualdades:

1) 4 + 9x > –2 + 7x

2) 5 – 3x < 13 + 3x

Desigualdades que Envuelven Dos Posibles Soluciones (Valor Absoluto)

Hay desigualdades que envuelven dos posibles soluciones, una positiva y otra negativa.

Ejemplo 1) Resolver | 10x - 2| 9

• 10x - 2 -9

10x -9 +2

10x -7

10x/10 -7/10

x -7/10

• 10x - 2 9

10x 9 + 2

10x 11

10x/10 11/10

x 11/10

El conjunto solución lo escribimos así: S = (-u [11/10,+

Ejemplo 2) Resolver: | x-3 | ≤ 2

Solución: usando la segunda propiedad de las desigualdades y los valores absolutos , puede describirse la desigualdad original como la desigualdad doble.

-2 ≤ x - 3 ≤ 2 Escribir como desigualdad doble

-2 + 3 ≤ x - 3 + 3 ≤ 2 + 3 Sumar 3

1 ≤ x ≤ 5 Simplificar

l conjunto solución de la desigualdad original es [1,5]

EJERCICIOS:

Resolver las siguientes desigualdades:

|x|< 3

|x + 2| ≤ 1

|x| < 17

|x + 1|≤ 4

|x − 2| < 2

|2 − x| > 2x

|1 + x|≤1 – x

Desigualdades Cuadráticas

Ejemplo 1) Resolver: x2 < x+6

Solución:

x2 < x + 6 Desigualdad original

x2 - x - 6 < 0 Escribir en

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