ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA FAVORECER EL DESARROLLO DE LA NOCIÓN DE NÚMERO.

TEMA: ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA FAVORECER EL DESARROLLO DE LA NOCIÓN DE NÚMERO.

Técnicas para contar

Contar oralmente, ¿implica aptitudes numéricas? ¿Qué técnicas de contar se suelen desarrollar durante los años preescolares? ¿Podemos suponer que los niños de educación especial adquirirán técnicas básicas para contar de una manera informal? ¿Qué técnicas suelen requerir instrucción durante los primeros cursos escolares?

A) EL DESARROLLO DE TÉCNICAS PARA CONTAR

Una jerarquía de técnicas

En su mayor parte, la capacidad de contar se desarrolla jerárquicamente (Klahr y Wallace, 1973). Con la práctica, las técnicas para contar se van haciendo más automáticas y su ejecución requiere menos atención. Cuando una técnica ya puede ejecutarse con eficiencia, puede procesarse simultáneamente o integrarse con otras técnicas en la memoria de trabajo (a corto plazo) para formar una técnica aún más compleja (por ejemplo, Schaeffer, Eggleston y Scott, 1974). Consideremos qué se necesita para realizar la tarea aparentemente sencilla de determinar si un conjunto de nueve puntos es “más” o “menos” que otro de ocho. Realizar esta comparación entre magnitudes numéricas requiere la integración de cuatro técnicas.

En primer lugar, la técnica más básica es generar sistemáticamente los nombres de los números en el orden adecuado. A los dos años de edad, Alexi ya había empezado a dominar la serie numérica oral y, a veces, podía contar hasta 10 de uno en uno. Sin embargo, cuando se le pedía que contara objetos, aún no podía decir los números en el orden correcto de forma coherente. Por ejemplo, a veces no empezaba a contar desde “uno”. Hacia los tres años de edad, los niños suelen empezar a contar un conjunto a partir de “uno” y al empezar párvulos ya pueden usar la secuencia correcta para contar conjuntos de 10 elementos como mínimo (Fuson, Richards y Briars, 1982).

En segundo lugar, las palabras (etiquetas) de la secuencia numérica deben aplicarse una por una a cada objeto de un conjunto. La acción de contar objetos se denomina enumeración. Aunque Alexi podía generar la serie numérica hasta 10 correctamente, no podía enumerar un conjunto de nueve elementos, y ni siquiera de tres, porque todavía no había aprendido que debe aplicarse una, y sólo una, etiqueta a cada elemento de un conjunto. La enumeración es una técnica complicada porque el niño debe coordinar la verbalización de la serie numérica con el señalamiento de cada elemento de una colección para crear una correspondencia biunívoca entre las etiquetas y los objetos. Como los niños de cinco años pueden generar correctamente la serie numérica y señalar una vez cada uno de los elementos de una colección, pueden coordinar con eficacia las dos técnicas para ejecutar el acto complejo de la enumeración (al menos con conjuntos de hasta 10 elementos).

En tercer lugar, para hacer una comparación, un niño necesita una manera conveniente de representar los elementos que contiene cada conjunto. Esto se consigue mediante la regla del valor cardinal: la última etiqueta numérica expresada durante el proceso de enumeración representa el número total de elementos en el conjunto. En otras palabras, un niño de cinco años puede resumir la serie “1, 2, 3,..., 9”, con “nueve” y la serie “1, 2, 3, ..., 8” con “ocho”. Como Alexi no podía ni enumerar conjuntos, no había descubierto que la última etiqueta de este proceso tiene un significado especial. A sus dos años de edad, Alexi todavía no asociaba la serie numérica con la definición de la cantidad de un conjunto.

En cuarto lugar, las tres técnicas acabadas de describir son indispensables para comprender que la posición en la secuencia define la magnitud. A los dos años de edad, los números no definían tamaños relativos para Alexi. Sin embargo, los niños pequeños llegan a aprender, tarde o temprano, que la serie numérica se asocia a una magnitud relativa. Aun los niños muy pequeños pueden realizar comparaciones gruesas entre magnitudes como “10 es más grande que 1”, quizá porque saben que el 10 viene mucho más tarde en la secuencia de enumeración. Hacia los cinco años, los niños pueden llegar a hacer con rapidez comparaciones precisas entre magnitudes de números seguidos como el 8 y el 9, porque están muy familiarizados con las relaciones de sucesión numérica (“cuando me pongo a contar, el 9 viene después del 8, así que el 9 es más grande”).

Por tanto, contar para determinar que un conjunto de nueve puntos es más que un conjunto de ocho no es, cognoscitivamente hablando, un acto trivial. Aunque los adultos pueden dar por sentadas las cuatro técnicas implicadas, éstas constituyen un reto intelectual imponente para los niños de dos años de edad. Cuando lleguen a los cinco años, la mayoría de los niños habrán dominado estas técnicas básicas y estarán listos para enfrentarse a nuevos desafíos.

Algunos de ellos (sobre todo los que proceden de entornos con carencias, los que tienen lesiones cerebrales o los mentalmente atrasados) pueden no haber llegado a dominar estas técnicas básicas y necesitarán una atención especial. En lo que resta de capítulo se describirán con mayor detalle las cuatro técnicas básicas para contar y otras técnicas más elaboradas que se desarrollan durante las primeras etapas de la escolarización.

Contar oralmente

A una edad tan corta como los dieciocho meses, los niños empiezan a contar oralmente de uno en uno (“1, 2, 3...”). La mayoría de los niños de dos años pueden contar “1, 2” pero luego empiezan a omitir términos (Fuson et al., 1982). Al principio, los niños pueden aprender partes de la serie numérica hasta 10 para unirlas más adelante. Por ejemplo, Alexi (hacia los veinte meses de edad) empezó a usar, de una manera regular, la serie “8, 9, 10”. Más adelante añadió “2, 3, 4” para hacer “2, 3, 4, 8, 9, 10”. Después añadió el 5 y el 6 y, finalmente, el 1 y el 7 para completar la serie hasta lo. A los veintiséis meses, Alexi añadió los números de dos cifras 19 y 20 y, muy poco después, insertaba la ristra “11, 12, 13” entre el 10 y el 19.

Contar oralmente suele equipararse con “contar de memoria”. Como ilustra el caso de Alexi, contar de memoria es una buena descripción de las primeras técnicas orales que emplean los niños para contar. Su manera de contar era, simplemente, una cantinela verbal sin sentido. La serie numérica inicial de Alexi parecía no ser más que una cadena de asociaciones aprendidas de memoria y enlazadas gradualmente entre sí. Sin embargo, contar de

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