Funcion Coob Douglas

Función de Producción Cobb-Douglas

Juan Sebastián García 20131007105

Angie Rodríguez Hernández 20132005088

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Facultad de ingeniería

Asignatura: Economía

1. Introducción:

Una función Cobb Douglas es una función matemática que se emplea frecuentemente para expresar tanto funciones de Utilidad como funciones de Producción ya que reúne las condiciones que se le exigen tanto a los mapas de curvas de indiferencia, de la teoría del consumo, como a los mapas de curvas isocuantas de la teoría de la producción (convexidad, decrecimiento, continuidad, etc.). El establecimiento de la función partió de la observación empírica de la distribución de la renta nacional total de Estados Unidos entre el capital y el trabajo. Los datos mostraron que se mantenía más o menos constante a lo largo del tiempo y a medida que crecía la producción, la renta del total de los trabajadores crecía en la misma proporción que la renta del conjunto de los empresarios. Douglas solicitó a Cobb establecer una función que resultara en participación constante de los dos factores si ganaban en su producto marginal.

Actualmente algunos expertos expresan dudas sobre la constancia de esta relación a través del tiempo. Ni Cobb, ni Douglas aportaron una razón teórica por la cual los exponentes α y β deberían mantenerse constantes en el tiempo o entre sectores de la economía. Hay que recordar que la naturaleza de la maquinaria y de otros bienes de capital (K) difiere entre períodos y de acuerdo al bien que vaya a producirse. Así también las habilidades o calidades del trabajo (L).

1. Justificación:

El concepto “función de producción” ha cobrado un renovado protagonismo (especialmente la función Cobb – Douglas) por razones de carácter instrumental en materia de política económica. En primer lugar, la función de producción es crecientemente utilizada en los análisis que tratan de determinar la posición cíclica de la economía, esto es, se emplea para estimar el output potencial (es decir, la máxima producción utilizando plenamente los factores disponibles) y el output gap (o brecha de la producción, es decir, la distancia entre la producción efectiva y la potencial).

En segundo lugar, y muy ligado a la obra de Solow, la “Nueva Escuela del Crecimiento Endógeno” (véase Mankiw et al., 1992) revitalizó el interés por el estudio de los elementos que contribuyen al crecimiento económico, para determinar en qué medida es la productividad o la dotación de factores lo que alimenta el proceso. Con este tipo de análisis se pretende contribuir a focalizar reformas estructurales en aquellos mercados de factores cuya aportación al crecimiento no sea satisfactoria.

1. Definición:

En economía, la función Cobb-Douglas es una forma de función de producción, ampliamente usada para representar las relaciones entre un producto y las variaciones de los insumos tecnología, trabajo, especialización y capital. Esta función de producción presenta la forma:

[pic 1].        (1)

Dónde:

Q = producción total (el valor monetario de todos los bienes producidos durante un año)

T = trabajo insumo

K = capital insumo

A = factor total de productividad

α y β son las elasticidades producto del trabajo y el capital, respectivamente. Estos valores son constantes determinadas por la tecnología disponible.

Esta es una función que depende de tres variables:

[pic 2]

Cantidad, capital y trabajo, por ello van a salir curvas de nivel llamada isocuantas (donde se fija un valor en la cantidad):

[pic 3]

E isocostos el cual  representa todas las combinaciones de factores productivos que suponen un mismo coste, y se consigue como la pendiente de la recta tangente en un punto de la isocuanta. La utilización de la recta isocoste se emplea en la minimización de costos en la producción, en lugar de la maximización de la utilidad.

Una función de producción Cobb Douglas puede expresarse de dos formas:

X = A (α log (L) + β log (K)) (2)

O bien

[pic 4]

Esta viene de la función de producción necesaria para tener la propiedad de que:

    (3)[pic 5]

   (4)[pic 6]

Donde  es una constante comprendida entre 0 y 1 que mide la participación del capital en la renta.[pic 7]

De estas también podemos analizar los productos marginales del trabajo como del capital correspondientemente:

     (5)[pic 8]

   (6)[pic 9]

A la hora de obtener el equilibrio del productor, es decir, la combinación de factores K y L capaz de maximizar la producción del bien X dados los costes que desea asumir el empresario, aplicamos el sistema de ecuaciones habitual del equilibrio:

En la teoría de la producción, la relación marginal de sustitución técnica (RMST) —o tasa marginal de sustitución técnica — es la disminución en la cantidad empleada de un factor productivo

 ([pic 10]) Cuando se utiliza una unidad extra de otro factor productivo ([pic 11]), de manera que el volumen de producción permanezca constante ([pic 12]).

[pic 13]

Donde [pic 14] y [pic 15] es la productividad marginal de los factores K y L, respectivamente. Por ello:

[pic 16](7)

Sustituyendo esta expresión en la segunda ecuación del equilibrio que es la restricción de costes,

 (8)[pic 17]

Lo cual resulta la combinación de factores capaz de producir la máxima cantidad posible de X dados unos Costes.

A lo largo de una isocuanta, la RMST muestra la relación a la que un factor productivo (p.ej. capital o trabajo) puede ser sustituido por otro, mientras se mantiene el mismo nivel de producción. Así el RMST es el valor absoluto de la pendiente de una isocuanta en el punto en cuestión.

Cuando el uso relativo de los factores productivos es óptimo, la relación marginal de sustitución es igual al precio relativo de los factores y la pendiente de la isocuanta en el punto escogido igual a la pendiente de la recta isocoste.

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