Funciones Hiperbolicas Inversas
Enviado por cornupeta • 6 de Marzo de 2012 • 309 Palabras (2 Páginas) • 1.184 Visitas
Las funciones hiperbólicas son análogas a las funciones trigonométricas. Estas son:
Curvas de la funciones hiperbólicas sinh, cosh y tanh
Curvas de las funciones hiperbólicas csch, sech y coth
El seno hiperbólico
El coseno hiperbólico
La tangente hiperbólica
y otras líneas:
(cotangente hiperbólica)
(secante hiperbólica)
(cosecante hiperbólica)
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Relación entre funciones hiperbólicas y funciones circulares
Las funciones trigonométricas sin(t) y cos(t) pueden ser las coordenadas cartesianas (x,y) de un punto P sobre la circunferencia unitaria centrada en el origen, donde es t el ángulo, medido en radianes, comprendido entre el semieje positivo X, y el segmento OP, según las siguientes igualdades:
También puede interpretarse el parámetro t como la longitud del arco de circunferencia unitaria comprendido entre el punto (1,0) y el punto P, o como el doble del área del sector circular determinado por el semieje positivo X, el segmento OP y la circunferencia unitaria.
Animación de la representación del seno hiperbólico.
De modo análogo, podemos definir las funciones hiperbólicas, como las coordenadas cartesianas (x,y) de un punto P de la hipérbola equilátera, centrada en el origen, cuya ecuación es
siendo t el doble del área de la región comprendida entre el semieje positivo X, y el segmento OP y la hipérbola, según las siguientes igualdades:
Sin embargo, también puede demostrarse que es válida la siguiente descripción de la hipérbola:
dado que
De modo que el coseno hiperbólico y el seno hiperbólico admiten una representación en términos de funciones exponenciales de variable real:
Ecuación fundamental
Duplicación del argumento
Derivación e integración
La derivada de sinh(x) está dada por cosh(x) y la derivada de cosh(x) es sinh(x). El gráfico de la función cosh(x) se denomina catenaria.
Inversas de las funciones hiperbólicas
Las funciones recíprocas de las funciones hiperbólicas son:
Las series de Taylor de las funciones inversas de las funciones hiperbólicas vienen dadas por:
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