Gauss-Jordan

Donde los coeficientes a_1,a_2,a_3,….a_n y b son números reales. El siguiente es un ejemplo de un sistema de tres ecuaciones lineales.

x_1 + x_2 + x_3 =2

〖2x〗_1 + 3x_2 + x_3 = 3

x_1 - x_2 - 2x_3 = -6

Una ecuación lineal con tres variables corresponde a un plano en el espacio tridimensional.

Las soluciones al sistema serán puntos que se encuentren en los tres planos. Para estos sistemas, como para los sistemas de dos ecuaciones, puede haber una solución única, muchas soluciones o ninguna solución. En la figura 1.4 ilustramos algunas de las distintas posibilidades.

Conforme el número de variables aumenta, la interpretación geométrica de tales sistemas se hace más complicada. Cada ecuación representará un espacio dentro de un espacio más grande. Las soluciones serán puntos que se encuentren en todos estos espacios dentro de un espacio más grande. El método geométrico para visualizar las soluciones resulta poco práctico. Debemos apoyarnos únicamente en los métodos algebraicos.

Presentamos un método para resolver sistemas de ecuaciones lineales, conocido como eliminación de Gauss-Jordan.

En esta sección veremos como se aplica este método a sistemas de ecuaciones que tienen una solución única. Estos sistemas se presentan comúnmente en las aplicaciones, y merecen una atención especial. Con frecuencia, se sabe de antemano, que un sistema de ecuaciones tiene una solución única debido a la situación que describe. Veremos, por ejemplo, que las corrientes en una red se encuentran resolviendo uno de estos sistemas de ecuaciones lineales. En el método de eliminación de Gauss-Jordan se eliminan de modo sistemático las variables de las ecuaciones. En la sección siguiente extenderemos el estudio del método a sistemas de ecuaciones lineales más generales.

Para describir sistemas de ecuaciones lineales usaremos arreglos de números llamados matrices. Ahora se introduce la terminología necesaria.

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