Gauss-Jordan

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Un muéblero fabrica sillas, mesas para café y mesas para comedor. Se necesitan 10 minutos para lijar una silla, 6 para pintarla y 12 para barnizarla.Se necesitan 12 minutos para lijar una mesa de café, 8 para pintarla y 12 para barnizarla. Se necesitan 15 minutos para lijar una mesa de comedor, 12 para pintarla y 18 para barnizarla. La mesa delijado está disponible 16 horas a la semana, la mesa de pintura 11 horas a la semana y la mesa de barnizado 18 horas. ¿Cuántas unidades de cada mueble deben fabricarse por semana de modo que las mesasde trabajo se ocupen todo el tiempo disponible?

Planteemos lo siguiente:

x = número de sillas

y = número de mesas para café

z = número de mesas de comedor

Ya que la mesa de lijado estadisponible 16 hrs a la semana, entonces, se multiplica el número de minutos que toma este proceso por mueble y:

10x + 12y + 15z = 16(60)

Para la mesa de de pintura se tiene:

6x + 8y + 12z = 11(60)Y finalmente para la mesa debarnizado:

12x + 12y + 18z = 18(60)

Es decir tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

10x + 12y + 15z = 960

6x + 8y + 12z = 660

12x + 12y+ 18z = 1080

A = 1012156812121218 x = xyz B = 9606601080

A/B = 10121568121212189606601080

Resolución:

10/1012/1015/106812121218960/106601080 11.21.5681212121896660108011.21.56-6(1)8-6(1.2)12-6(1.5)12-12(1)12-12(1.2)18-12(1.5)96660-6(96)1080-12(96) 11.21.500.830-2.409684-72

11.21.500.8/0.83/0.80-2.409684/0.8-72 11.21.5013.750-2.4096105-7211.2-1.2(1)1.5-1.2(3.75)013.750-2.4+2.4(1)0+2.4(3.75)96-1.2(105)105-72+2.4(105) 10-3013.75009-30105180

10-3013.75009/9-30105180/9 10-3013.75001-3010520

10-3+3(1)013.75-3.75(1)001-30+3(20)105-3.75(20)20 100010001303020

Por lo tanto para tener las mesas de trabajo trabajando a su máxima capacidad (sin tener las inutilizadas por periodos de tiempo) se necesitan construir 30 sillas, 30 mesas de café y 20 mesas de comedor.

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