Guia De Universidad 2015
Enviado por JorgeCano97 • 8 de Abril de 2015 • 6.302 Palabras (26 Páginas) • 230 Visitas
1 Razonamiento aritmético
La aritmética es una rama de la matemática tan elemental como antigua, que nos permite resolver problemas de suma utilidad dentro de nuestro convivir diario.
1.1.1 Jerarquía de operaciones básicas
1.1.1.1|Operaciones combinadas de suma, resta, mul triplicación y división con números enteros
1+1=2 3x3=9 4/2= 2
1.1.1.2|Problemas con suma, resta, multiplicación y división con números decimales y fracciones
Suma de fracciones
Resta de fracciones
Multiplicación de fracciones
División de fracciones
|1.1.2 Relaciones de proporcionalidad
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al incrementarse o disminuir una de ellas, la otra lo hace en la misma proporción.
Por ejemplo:
2 camisas cuestan 30 euros
Si el número de camisas se incrementa (por ejemplo, lo multiplicamos por 2) el precio aumenta en la misma proporción
4 camisas cuestan 60 euros (el precio también se ha multiplicado por 2).
1.1.2.1 Problemas con razones
1.2.1 Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí¬ por los signos de las operaciones aritméticas como sumas, diferencias, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raí¬ces.
Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son:
o
1.2.1.1 Operaciones con monomios
Suma de monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
axn + bxn= (a + b)x n
Ejemplo:
2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z = 5x2y3z
3. Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.
axn• bxm= (a • b)xn + m
Ejemplo:
(5x2y3z) • (2y2z2) = (2 • 5) x2y3+2z1+2 = 10x2y5z3
4. División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios cuando:
1Tienen la misma parte literal2El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.
axn: bxm= (a : b)xn − m
Ejemplo:
. Potencia de un monomio
Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que indique la potencia.
(axn)m = am• xn • m
Ejemplos:
(2x3)3 = 23 • (x3)3= 8x9
(−3x2)3 = (−3)3 • (x2)3= −27x6
1.2.1.2 Operaciones con polinomios
Suma de polinomios.
Para sumar polinomios, sumamos entre sí aquellos monomios que tengan la misma parte literal.
Por ejemplo, consideremos los polinomios
P(x)= 3x5 + 2x3 - 5x2 + 6 y Q(x) = 8x3 + 3x2 - x - 4
El polinomio resultante de la suma P(x) + Q(x)= 3x5 + 10x3 - 2x2 - x + 2
Fíjate, aquellos monomios cuya parte literal aparece en un polinomio los hemos copiado y hemos sumado aquellos monomios que tenían la misma parte literal:
2x3 + 8x3 = 10x3
-5x2 + 3x2 = -2x3
6 - 4 = 2
Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x − 4x − 3
P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3
1. Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.
Ejemplo:
3 • (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6
1.2.2 Productos notables
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación
1.2.2.1 Binomio al cuadrado: (a + b)2
binomio cuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
Ejemplo
(a + b)2 = a2 + 2 • a • b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 • x •3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
1.2.2.2 Binomios conjugados: (a + b) (a - b)
BINOMIOS CONJUGADOS (a+b)(a-b)
El producto de la suma o diferencia de dos números (conjugados) es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.
Ejemplo
1.2.2.3 Binomios con término común: (a + b) (a + c)
1.- ( 7x +9) (7x – 14)= 49x^2 -35 x – 126
a) El cuadrado del término común.
(7x)2= (7x) (7x) = 49x^2
b) La suma de los términos no comunes por el término común.
(9-14) (7x) = (-5) (7x) = -35x
c) Se multiplican los términos no comunes.
(9) (-14) = -126
2.- ( a + c) (a + d) = a2 + a ( c + d) + cd
a) el cuadrado del término común (a)^2 = a^2
b) La suma de los términos no comunes por el término común.
(c + d) (a) = a (c + d) por la Propiedad conmutativa de la multiplicación
c) la multiplicación de los términos no comunes.
(c) (d) = cd
1.2.2.4 Binomios al cubo: (a + b)3
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, másel triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 • a2 • b + 3 • a • b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 • x2 • 3 + 3 • x• 32 + 33 =
= x3 + 9x2 + 27x + 27
Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más
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