Medidas De Tendencia

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL SIMÓN RODRÍGUEZ

EXTENSIÓN ACHAGUAS ESTADO APURE

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

FACILITADOR: PARTICIPANTE:

ADOLFO CAÑA MACHADO ZORIFEL

LOBO SIUDY

“Administración de empresas agropecuaria”

4 semestres.

NOVIEMBRE 2014

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Generalmente se utilizan 4 de estos valores también conocidos como estadígrafos, la media aritmética, la mediana, la moda y al rango medio.

La media aritmética es la medida de posición utilizada con más frecuencia. Si se tienen n valores de observaciones, la media aritmética es la suma de todos y cada uno de los valores dividida entre el total de valores: Lo que indica que puede ser afectada por los valores extremos, por lo que puede dar una imagen distorsionada de la información de los datos.

La Mediana, es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos, que deben estar ordenados, de esta manera la mitad de las observaciones es menor que la mediana y la otra mitad es mayor que la mediana, resulta muy apropiada cuando se poseen observaciones extremas.

La Moda es el valor de un conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. No depende de valores extremos, pero es más variables que la media y la mediana.

Rango Medio es la media de las observaciones menor y mayor. Como intervienen solamente estas observaciones, si hay valores extremos, se distorsiona como medida de posición, pero ofrece un valor adecuado, rápido y sencillo para resumir al conjunto de datos.

Datos Discretos

No Agrupados

Analicemos para ello las edades que utilizamos cuando se vio la organización y presentación de datos discretos:

12 15 14 15 16

18 19 14 15 17

15 17 18 16 19

16 17 15 15 17

16 18 17 19 17

23 16 17 18 19

Estos fueron los datos mostrados originalmente, no se han ordenado ni agrupado, determinemos ahora los valores de la Media, la Mediana y la moda, para ello recurramos a las fórmulas de estas medidas que resumimos en la siguiente tabla:

Medida Formula Observaciones

Media

Donde xi se refiere a todo y cada uno de los elementos de la muestra y n es el número total de elementos en la muestra.

Mediana a) p = (n/2) Es la posición en donde se encuentra la mediana.

Si n es impar, entonces es la opción a, en caso contrario, la b.

El valor de la mediana se obtiene por observación

b) p = (n/2) + 1

Moda Se obtiene el valor por observación

Rango Medio (Valor máximo + Valor Mínimo) / 2

Aplicando, se obtienen los siguientes valores:

Para la media:

_ 12 + 15 + 14 + 15 + 16 + 18 + 19 + 14 + 15 + 17 + 15 + 17 + 18 + 16 + 19 + 16 + 17 + 15 + 15 + 17 + 16 + 18 + 17 + 19 + 17 + 23 + 16 + 17 + 18 + 19

X = -----------------------------------------------------------------------------------------------------

30

_ 500

X = ------------ = 16.6667

30

Para la mediana deberá ordenarse el grupo de datos, como n = 30, utilizaremos la posición p = (30/2) = 15, el primer valor mayor a 15 corresponde a la clase 17.

La moda estaría determinada por observación directa, y correspondería al valor 17, que se presenta hasta 7 veces en la muestra.

El rango medio se determina por la suma entre 23 y 12 dividido entre 2 (23 + 12)/2 = 35/2 = 17.5

Si observamos los valores obtenidos veremos que solo para el cálculo de la mediana se obtiene tuvo que ordenar la información (así lo específica la definición), sin embargo podemos también observar que este ordenamiento no afecta de manera directa ninguno de los cálculos, de esta manera se puede construir la siguiente tabla:

Medida Valor Calculado Observaciones

Media 16.6667

Mediana 17 Se requirió el cálculo de la frecuencia acumulada

Moda 17

Rango Medio 17.5

Es de notar lo cercano de todos los valores que se han calculado, que circundan el valor de 17, no se notan cambios en los resultados comparados con los datos originales, sin embargo las formulas si se ven modificadas.

MEDIDAS DE POSICIÓN

Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.

Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

Las medidas de posición son:

Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles:

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión Cálculo de los cuartiles.

Deciles

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.

D5 coincide con la mediana

Cálculo de los deciles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

...