Resumen: Reglas Aditivas y Multiplicativas

Resumen: Reglas Aditivas y Multiplicativas

1. La Regla Aditiva de Probabilidad establece que la unión de dos eventos puede ser encontrada sumando las probabilidades de cada evento y restando la intersección de los dos eventos.

$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$

2. Si $A \cap B$ no contiene eventos simples, entonces A y B son mutuamente exclusivos. Matemáticamente, esto significa $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$

3. La Regla Multiplicativa de Probabilidad establece $P(A \cap B)=P(B)P(A|B)$

4. Si el evento B es independiente del evento A, entonces la ocurrencia de A no afecta la probabilidad de la ocurrencia del evento B. Matematicamente, $P(B)=P(B|A)$

http://esgi-probabilidad-estadistica.blogspot.com/2011/04/resumen-reglas-aditivas-y.html

Regla aditiva y eventos mutuamente excluyentes

Unión de dos eventos

La unión de A y B es el evento que contiene todos los puntos muestrales que pertenecen a A o a B, o a ambas. La unión de A y B se representa con AUB.

El diagrama de Venn muestra la unión de los eventos A y B. los dos círculos contienen todos los puntos muestrales del evento A y los eventos muestrales del evento B.

Evento A

Evento B

Espacio muestral S

Unión de los eventos A y B

Intersección de dos eventos

Dados dos eventos A y B, la intersección de A y B es el evento que contiene los puntos muestrales que pertenecen simultáneamente A y a B, esta se representa como A∩B.

Ley aditiva

Esta Ley proporciona una forma de calcular la probabilidad de que ocurra el evento A o el B, o de ambos. En otras palabras, la Ley Aditiva es útil para calcular la probabilidad de la unión de dos eventos, AUB.

Fórmula: P (AUB) = P (A) + P (B) – P (A∩B)

Ejemplo:

Consideremos el caso de una pequeña ensambladora con 50 empleados. Se espera que cada trabajador termine a tiempo sus labores sus labores de trabajo además de que el producto armado pase una inspección final. A veces, algunos de los trabajadores no pueden cumplir con los estándares de desempeño porque terminan su trabajo tarde y/o arman productos defectuosos. Al terminar un periodo de evaluación de desempeño, el gerente de producción vio que 5 de los 50 trabajadores habían terminado tarde su trabajo, que 6 de los 50 había armado productos defectuosos, y que 2 habían terminado el trabajo tarde y también habían armado productos defectuosos.

Evento A

Evento B

Espacio muestral S

Sean

L = el evento de que el trabajos e termine tarde

D = el evento de que el producto armado es defectuoso

P (L) = 5/50 = .10

P (D) = 6/50 = .12

P (L∩D) = 2/50 = .04

Después de revisar los datos, el gerente de producción optó por asignar una mala calificación de desempeño al empleado cuyo trabajo se presentara tarde o fuera defectuoso; en consecuencia, el evento de interés es LUD. ¿Qué probabilidad hay de que asigne una mala calificación a un empleado?

Para hallar unión se utiliza la siguiente fórmula:

P (LUD) = P (L) + P (D) – P (L∩D)

Conocemos los valores de las tres probabilidades de esta ecuación por lo tanto:

P (LUD) = .10 + .12 - .04 = .18

Esto nos dice que hay una probabilidad de .18 d que un empleado reciba una mala calificación de desempeño.

En otro ejemplo de la Ley aditiva que llevó a cabo el gerente de personal de una gran empresa de programas de cómputo. Encontró que el 30% de los empleados que salieron de la compañía en los dos últimos años lo hicieron principalmente por no estar satisfechos con su salario; el 20% salió por no estar satisfechos con las actividades en su trabajo y el 12 % de todos los anteriores manifestaron no estar satisfechos ni con su salario ni con sus trabajos. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado que haya salido en los dos últimos años lo haya hecho por no estar satisfecho con su sueldo, su trabajo o con ambas cosas?

Sean

S = el evento de que el empleado sale debido al salario

W = el evento de que el empleado sale por sus actividades en el trabajo

Entonces P (S) = .30, P(W) = .20, y P (S∩W) = .12

P(SUW) = P (S) + P(W) – P(S∩W) = .30 + .20 - .12 = .38

Resulta que hay .38 de probabilidad de que un empleado salga por motivos de sueldo o de actividades en el trabajo.

Reglas básicas de probabilidad

Si los eventos son mutuamente excluyentes, la ocurrencia de cualquier evento impide que otro evento ocurra.

Reglas de adición: si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, la regla especial de adición indica que la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la suma de sus probabilidades respectivas:

Reglas de la Adición

La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al

menos dos sucesos A y B es igual a:

P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente

P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) si A y B son no excluyentes

Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A

P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B

P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B

P(A o B) = P(A) + P(B)

Ejemplo

Aerolíneas Argentinas acaba de proporcionar la siguiente información de sus vuelos de Buenos Aires a Rosario:

Ejemplo

Si A es el evento de que un vuelo llegue

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