Sergio Sandarraga y sus Teorias

Matemática

Trabajo Práctico Número 2

Faculta de Ciencias de la Gestión

Carrera: Licenciatura en Comercio Internacional

Integrantes:

Leiss, Augusto                   - DNI: 22.899.128

Palleiro, Manuel       - DNI: 37.562.574

Stamatti, Valentin     - DNI: 39.863.400

Fecha de entrega: 09/06/2015

Consigna

Resolver los siguientes problemas planteando todo el proceso algebraicamente y respondiendo cada una de las preguntas planteadas en el enunciado.

1. El costo promedio por unidad (en dólares) de producir x unidades de un artículo es . ¿Qué número de unidades producidas minimizan el costo promedio? ¿Cuál es el correspondiente al costo mínimo por unidad?[pic 1]
2. La función de Demanda para el producto de un fabricante es  en donde  es el precio (en dólares) por unidad cuando existe una demanda semanal de  unidades por parte de los consumidores. Obtenga el nivel de producción que maximiza los ingresos totales del fabricante.[pic 2][pic 3][pic 4]
3. En los siguientes casos, la primera ecuación es una ecuación de oferta, y la segunda una de demanda para un producto determinado. Si  representa el precio por unidad y  representa el número de unidades por unidad de tiempo, encuentre el punto de equilibrio en cada caso.[pic 5][pic 6]

            [pic 7][pic 8]

1. Si un editor fija el precio de un libro a $20 cada uno, venderá 10.000 ejemplares. Por cada dólar de incremento en el precio, las ventas bajan en 400 copias. ¿Qué precio deberá fijar a cada libro de modo que el ingreso sea máximo? ¿Cuál es el valor de este ingreso máximo?

1. El costo promedio por unidad (en dólares) de producir x unidades de un artículo es . ¿Qué número de unidades producidas minimizan el costo promedio? ¿Cuál es el correspondiente al costo mínimo por unidad?[pic 9]

Costo por unidad  [pic 10]

1. Unidades que minimizan el costo promedio: se calcula el vértice:

[pic 11]

El costo promedio se minimiza con 15 unidades.

1. ¿Cuál es el correspondiente al costo mínimo por unidad? Para ello reemplazo  en la función de costo:

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

El costo mínimo para 15 unidades es de $19,955.

Las coordenadas del vértice son: (15; 19,955)

Dom: ℝ

Imagen: [19,955; +∞)

Ordenada al origen: (0; 20)

Raíces: no posee

1. La función de Demanda para el producto de un fabricante es  en donde  es el precio (en dólares) por unidad cuando existe una demanda semanal de  unidades por parte de los consumidores. Obtenga el nivel de producción que maximiza los ingresos totales del fabricante.[pic 15][pic 16][pic 17]

Función de demanda:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Resolvente:        [pic 21][pic 22][pic 23]

Raíces: (0; 0) y (40; 0)

Vertice:   =>  => V=20[pic 24][pic 25]

[pic 26]

La producción que maximiza ingresos se encuentra con 20 unidades, lo cual reporta un ingreso máximo de $ 1.200 .

El precio que maximiza el ingreso es de $ 20 ( P= 120 -3. (20) = 60)

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