Trabajo Virtual

Principio de trabajo virtual

El Principio de los Trabajos Virtuales (P.T.V.) fue empleado por primera vez por Galileo (1564-1642) en el cálculo de mecanismos. Sin embargo fue enunciado de una forma más rigurosa por Lagrange (1736-1813), ya que este desarrolla la teoría variacional y sienta las bases de la “Mecánica Analítica”.

Este principio también fue enunciado por Johann Bernouilli en el año 1717 de la siguiente manera: Dado un cuerpo rígido mantenido en equilibrio por un sistema de fuerzas, el trabajo virtual efectuado por este sistema, durante un desplazamiento virtual, es nulo.

Otra forma de enunciarlo, tal y como lo haríamos a día de hoy es la siguiente:

Un sistema material está en equilibrio en una cierta posición para cualquier desplazamiento compatible con los enlaces cuando la suma de los trabajos virtuales de las fuerzas directamente aplicadas sea nulo.

Matemáticamente se expresa de la siguiente forma:

Donde las deformaciones y tensiones en la ecuación anterior deben calcularse a partir del campo de desplazamientos virtual:

Aplicación a vigas rectas

La fórmula anterior se simplifica substancialmente si se aplica al caso de una viga recta, ya que en ella los trabajos interno y externo vienen dados por:

(1)

Donde:

, son los esfuerzos cortantes producidos por el campo de desplazamientos.

, es el momento torsor producido por el campo de desplazamientos.

, son los momentos flectores producidos por el campo de desplazamientos.

Y los desplazamientos, en el caso de una viga que flecta sólo en el plano XY, pueden ser calculados a partir de los desplazamientos horizontal y vertical a lo largo de la viga:

La igualdad (1) puede aplicarse para el cálculo de reacciones hiperestáticas, para ello basta elegir un desplazamiento virtual adecuado.

Este método es bastante útil a la hora calcular posiciones de equilibrio en mecanismos (por ejemplo el clásico de biela-manivela), o bien en el cálculo de algunas reacciones en vigas o pórticos con varios soportes, en cálculos con estructuras reticuladas, en sólidos deformables, etc.

La metodología o los pasos que al menos yo procuro seguir y que siempre recomiendo son las siguientes:

• Se estiman los posibles trabajos virtuales (ojo! Si el desplazamiento es distinto de cero en dos soportes no podrás calcular nada pues obtendrás una ecuación con dos incógnitas). Estos posibles trabajos virtuales deben ser compatibles con la geometría de la estructura.

• A la hora de definir los desplazamientos virtuales es útil considerar que en muchos casos la rotula es un punto de cambio de tendencia (es decir a partir de este punto si los desplazamientos crecían comienzan a decerecer y viceversa).

• Se formula la ecuación general de los desplazamientos

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