CONCEPTO DE NUMERO.En matemáticas desde hace muchísimos años, todos los seres humanos siempre han utilizado el concepto del numero

CONCEPTO DE NUMERO

En matemáticas desde hace muchísimos años, todos los seres humanos siempre han utilizado el concepto del numero; como por ejemplo para realizar operaciones fundamentales cuidando lógicamente la jerarquía que tenga que aplicarse a la operación propuesta ha desarrollar por la persona.

También había dos sistemas de números; posicional y no posicional, pero el que mas se desarrollo fue el posicional ya que lo usaban los egipcios y ellos comenzaron a dominar este tipo de sistema numérico. Cada sistema numérico en el mundo tiene una base de donde partir, un ejemplo de todo esto podría ser la cantidad de dígitos debe tener una cifra. Por ejemplo la base del sistema binario es 1 y 0 ya que con esos se forman todas las demás cifras por si solas.

Nosotros utilizamos el sistema decimal, este sistema binario fue desarrollado por los hindúes pero mas adelante llegaron las árabes a crear el posicional.

Los números reales se dividen en 4 tipos de formas los cuales son:

Naturales: son todos aquellos números con los cuales puedes contar un conjunto a excepción del 0, por ejemplo (1,2,3,4,5).

Enteros: estos números son el conjunto que reúne a los números enteros y a los números negativos y el 0, por ejemplo (-1,0,1,2,3).

Racionales: estos son el resultado que se obtiene de una fracción A/B y existen de diferentes tipos que son los siguientes:

Entero, por ejemplo 4/2= 2

Finita, por ejemplo 1/8= 0.125

Infinita, por ejemplo 0.13456

Periódica por ejemplo 0.666

Entonces damos a la conclusión de que cuando el resultado de una fracción da exacta es una entera. En las finitas es cuando el resultado de una fracción te a exacta pero con decimales por ejemplo 1/8= 0.125. Y la infinita quiere decir que el resultado de la fracción da con decimales y estos se repiten mucho como por ejemplo: 0.6666 quiere decir que no tiene fin.

Irracionales: es un número que no puede ser expresado en fracción. Un ejemplo podría ser “Pi” o “℮”.

También hay otros números que quisiera mencionar ya que en la preparatoria me hablaron mucho de ellos pero que casi no se mencionan y estos son los imaginarios. Estos se usan para la raíz cuadrada de números negativos. Por ejemplo: [pic 1]

LA IMPORTANCIA DE ENTENDER LA ESTRUCTURA EN LAS MATEMATICAS.

Para nosotros es muy importante la estructura en las matematicas ya que con ellas se nos facilitarian muchisimas cosas en la vida, y lo mas importante en el estudio de estas. Por ejemplo si en un problema hay varias operaciones por realizar (sumas,restas,multiplicaciones o divisiones) y sabemos la estructura, se nos facilitara que hacer primero; que cuentas deben ir al principio y que hacer al final de esta.

En la preparatoria me enseñaron que hay muchas estructuras estandares como por ejemplo:

Orden: cualquier numero es mayor o menor que cualquier otro numero.

Estructura algebraica: las operaciones como la multiplicacion y la division juntas hacen un conjunto de campo.

Como ya lo dije en un principio, es muy importante entender la estructura de las matematicas en cualquier cosa, porque siempre las vamos a utilizar en un futuro no solo en la escuela si no tambien en nuestro trabajo y debemos estar alertas a cualquier problema que se nos venga encima y saber como resolverlo con un buena estructura.

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

2.1- Propiedades de la suma:

a) Propiedad Interna:
El resultado de sumar dos números reales es otro número real.

∀ a, b ∈ R : a + b ∈ R

Ejemplo: 

2 ∈ R,  4/5 ∈ R →  2 + 4/5 = 14/ 5 ∈ R

-2 ∈ R, 23 ∈ R → -2 + 23 = 21 ∈ R

b) Propiedad Asociativa:
Si se tienen más de dos sumandos, da igual cuál de las sumas se efectúe primero. Si a, b y c son tres números reales:

(a + b) +c =  a + (b + c) 

Ejemplos: 

0.021 + (0.014 + 0.033) =  (0.021 + 0.014) + 0.033

c) Propiedad Conmutativa:
El orden de los sumandos no altera la suma.

∀ a, b ∈ R : a + b = b + a

Ejemplos:

3 ∈ R, 4 ∈ R →  3 + 4 = 4 + 3

√3 ∈ R, 9 ∈ R  → √3 + 9 = 9 + √3
 

15,87∈ R, –2.35 ∈ R   →15.87 + (–2.35) =  –2.35 + 15.87 

d) Existencia del elemento neutro aditivo:

El 0 (cero) es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

∀ a ∈ R, 0 + a = a + 0 = a

Ejemplos:

0 + 13 = 13 + 0 = 13

8763.218 + 0 = 8763.218
 

0 + (–56.41) = –56.51

e) Propiedad del Elemento opuesto o Elemento inverso:

Todo número real tiene un inverso aditivo, lo que quiere decir que si se suman el número y su inverso, el resultado es 0.

a + ( -a) = -a + a = 0 , ∀ a ∈ R

Ejemplos:

10 + (-10) = 0
 

2/7 + ( -2/7) = 0
 

87.36 + (–87.36) = 0

–4.13 + 4.13 = 0

2.2- Propiedades de los reales en la resta o sustracción

Al efectuar sustracciones o restas deben considerarse las siguientes reglas de los signos:

a) Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es mayor que el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es positivo.

Ejemplo:

28.7 – 11.2 = 17.5

b) Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es menor que el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es negativo.

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