ANALISIS DE REGRESION LINEAL MÚLTIPLE

ANALISIS DE REGRESION LINEAL MÚLTIPLE

Conceptualmente, el FIVi (Factor de incremento de la varianza) es la proporción de variabilidad de la iésima variable, que explican el resto de las variables independientes.

La tolerancia de una variable es la proporción de variabilidad de la variable, que no se explica por el resto de las variables independientes.

La tolerancia y el FIV son muy útiles en la construcción de modelos de regresión. Si construimos un modelo paso a paso entrando las variables de una en una, es útil conocer la tolerancia o el FIV de las variables independientes ya entradas en la ecuación. De esta manera, las variables con mayor tolerancia son las que mayor información aportarán al modelo.

Además de la tolerancia y el FIV, debemos estudiar la matriz de correlaciones. Altas correlaciones entre las variables implicadas en el modelo deben considerarse como indicios de colinealidad.

Puede ocurrir que, aun siendo pequeñas las correlaciones entre las variables exista colinealidad. Supongamos que tenemos K variables independientes y construimos otra que sea la media de los valores de las otras K variables, en este caso la colinealidad será completa, pero si K es grande, los coeficientes de correlación serán pequeños. Por lo tanto, el estudio de la matriz de correlaciones no es suficiente.

Una técnica que cada vez se utiliza más, aunque resulta algo sofisticada, es el análisis de los autovalores de la matriz de correlaciones o de la matriz del producto cruzado. A partir de los autovalores, se puede calcular él INDICE DE CONDICIONAMIENTO IC tanto global del modelo como de cada variable.

El índice de condicionamiento, es la raíz cuadrada del cociente entre el máximo y el mínimo autovalores. Si el IC es mayor que 30, existe colinealidad elevada, si el IC es mayor que 10 y menor que 30, la colinealidad es moderada, si el IC es menor que 10, no existe colinealidad.

También es interesante el índice de condicionamiento para cada variable Ici, que es la raíz cuadrada del cociente del máximo autovalor y el iésimo autovalor. La varianza de cada coeficiente de regresión, incluida la constante, puede ser descompuesta como la suma de componentes asociadas a cada uno de los autovalores si el porcentaje de la varianza de algunos coeficientes de correlación se asocia con el mismo autovalor, hay evidencia de colinealidad.

PASOS:

1. Identificar Xi, Y

2. Construír diagrama de dispersión

3. Estímar los parámetros del modelo.

4. Probar la signifícancia

5. Determinar la fuerza de la asociación

6. Verificar la exactitud de la predicción

7. Análisis de residuales

8. Validación cruzada del modelo

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