APLICACION DE LA INVESTIGACION OPERATIVA A LA INDUSTRIA

Marco Referencial

Marco Teórico.

PROGRAMACION LINEAL

La programación lineal es una técnica poderosa para tratar problemas de asignación de recursos escasos entre actividad que compiten, al igual que otros problemas cuya formulación matemática es parecida. Se ha convertido en una herramienta estándar de gran importancia para muchas organizaciones industriales y de negocios. Aún más, casi cualquier organización social tiene el problema de asignar recursos en algún contexto y cada vez es mayor el reconocimiento de la aplicación tan amplia de esta técnica. Sin embargo, no todos los problemas de asignación de recursos limitados se pueden formular de manera que se ajusten a un modelo de programación lineal, ni siquiera como una aproximación razonable.

Forma estándar del modelo matemático

Sujeto a las restricciones

Y

Donde:

Z= valor de la medida global de efectividad.

xj = nivel de la actividad j (para j = 1, 2, 3, …, n)

cj = incremento en Z obtenido al aumentar una unidad en el nivel de la actividad j.

bi= cantidad de recurso i disponible para asignar a la actividades (para i = 1, 2, …, m)

aij = cantidad de recurso i consumido por cada unidad de la actividad j.

Otras formas

Debe hacerse notar que el modelo anterior no se ajusta a la forma natural de algunos problemas de programación lineal. Las otras formas legítimas son las siguientes:

Minimizar en lugar de maximizar la función objetivo:

Algunas restricciones funcionales con desigualdad en el sentido mayor o igual:

Algunas restricciones funcionales en forma de ecuación:

Las variables de decisión sin la restricción de no negatividad:

Suposiciones de programación lineal

Proporcionalidad

La contribución de cada actividad al valor de la función objetivo Z es proporcional al nivel de la actividad xj, como lo representa el término cj xj en la función objetivo. De manera similar, la contribución de cada actividad al lado izquierdo de cada restricción es proporcional al nivel de actividad xj, como lo representa el término aij xj en la restricción. En consecuencia, esta suposición elimina cualquier exponente diferente de 1 para las variables en cualquier termino de las funciones (ya sea la función objetivo o la función en el lado izquierdo de las restricciones funcionales) en un modelo de programación lineal.

Aditividad

Cada función en un modelo de programación lineal (ya sea la función objetivo o el lado izquierdo de las restricciones funcionales) es la suma de las contribuciones individuales de las actividades respectivas.

Divisibilidad

Las variables de decisión en un modelo de programación lineal pueden tomar cualquier valor, incluso valores no enteros, que satisfagan las restricciones funcionales y de no negatividad. Así, estas variables no están restringidas a solo valores enteros. Como cada variable de decisión representa el nivel de alguna actividad, supondrá que las actividades se pueden realizar a niveles fraccionales.

Certidumbre

Se supone que los valores asignados a cada parámetro de un modelo de programación lineal son constantes conocidas.

PROGRAMACION ENTERA

No siempre es admisible que las variables de un PL tomen valores continuos:

Decisiones dicotómicas (si-no)

Decisiones que deben tomarse en unidades discretas

Problema de Programación entera:

Cuando en un problema existen variables que deben tomar valores discretos y la función objetivo y las restricciones son lineales.

Problema de Programación binaria o 0-1: Cuando los valores que pueden tomar las variables discretas son tan sólo 0 o 1. La PE tiene gran cantidad de aplicaciones en todos los campos. Hay problemas que no pueden resolverse con las técnicas actuales por:

Disponibilidad de tiempo de ordenador

Capacidad de memoria

Para evitar esto parece sensato calcular la solución de un PE redondeando la solución continua. Pero el redondeo no es aconsejable debido a:

La solución redondeada no es necesariamente óptima. En muchos casos, ni siquiera estará cera del óptimo.

La solución redondeada puede no ser factible.

PROGRAMACION ENTERA MIXTA

Algunas variables de decisión están restringidas a tomar valores enteros, mientras que otras pueden tomar valores continuos.

APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL

EN LA INDUSTRIA GALLETERA DEL PERÚ

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo de investigación realizado para la empresa Galletera DIA, perteneciente al grupo Molinera INCA S.A., muestra una de las muchas situaciones por las que atraviesa una empresa que se dedica a la producción masiva de productos en donde se es requerida una oportuna y eficaz toma de decisiones para poder lograr un mayor beneficio, ya sea maximizando sus utilidades o minimizando sus costos. Para ello se valen de algunas herramientas provistas por la investigación de operaciones estudiadas en el presente curso que les pueda permitir encontrar el resultado óptimo deseado. Las herramientas de análisis; tales como programación lineal, transporte y otros; permiten a las empresas alcanzar una mayor eficacia en la toma de decisiones y de esta manera contribuir notablemente en el desarrollo de las mismas. En empresas de producción masiva, como tal es el caso de Galletera DIA, la eficacia es mucho más importante que la eficiencia ya que una decisión no certera puede ocasionar grandes pérdidas y la utilización de herramientas de investigación de operaciones se hace de gran importancia.

RESUMEN

Se realizó un análisis en cuanto a la distribución realizada por GALLETERA DIA de los productos que produce en dos de sus plantas, Trujillo y Paita, ante pedidos simultáneos, en este caso de dos distribuidores, uno de Cajamarca y otro de Chachapoyas cuyas demandas son fijas y a la de un minorista cuya demanda es flexible no siendo de cumplimiento obligatorio. La planta de Trujillo al ser la que más cerca está a ambos lugares no puede abastecer por sí misma la demanda fija y obtener algo de utilidad mediante el minorista, por lo que interviene esta segunda planta que está mucho más alejada, la de Paita; el problema que

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