Aplicación de Matriz adjunta y determinantes en sistemas ecuaciones para la administración de un Supermercado

Tema:

Aplicación de Matriz adjunta y determinantes en sistemas ecuaciones para la administración de un Supermercado

Antecedentes:

Al llevar la administración de un supermercado nos encontramos con múltiples incógnitas, que debemos conocer en base a nuestros datos ya planteados, ya que a la hora de mantener este negocio, se debe tener en cuenta las cantidades exactas de producción que debemos tener en el inventario para satisfacer a los consumidores, como evitando la escases y las pérdidas de producto debido al exceso del mismo, ya que nos muestran datos aproximados a los que se nos presentaran en el futuro, para esto podremos plantear algunas incógnitas a la hora de llevar a cabo nuestra producción, costo de la materia primera, calidad de los productos del supermercado, tiempo de llegada de la mercadería para que el consumidor pueda adquirir el producto, etc.., todas estas variables deberán ser colocadas en ecuaciones para así poder resolver y encontrar los resultados con los cuales debemos trabajar en nuestro negocio.

Uno de los métodos de resolución de ecuaciones para hallar nuestras incógnitas, es por medio de las matrices, como la matriz inversa obtenida por la adjunta y el determinante general, este método nos sirve para resolver sistemas con mismo número de ecuaciones que de variables.

Fundamentación Teórica:

Se procede al plantear un sistema de ecuaciones en el cual vamos a sacar nuestros valores para la matriz inversa

[pic 1]

Separamos los coeficientes de las incógnitas

[pic 2]

Calculamos el determinante de la matriz, en el caso que el determinante sea nulo la matriz no tendrá inversa.

[pic 3]

Hallamos la matriz adjunta, que es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.

[pic 4]

Calculamos la traspuesta de la matriz adjunta.

[pic 5]

La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz traspuesta de la adjunta.

[pic 6]

[pic 7]

Para hallar los Determinante de orden tres

vamos aplicar la regla de Sarrus:

[pic 8]

Desarrollo:

Un supermercado planea crear su propia línea de productos, empezando por fundas de arroz, fundas de azúcar, y carne en paquetes (pollo, res, cerdo). Las fundas de arroz requieren 50 centavos de dólar por la plantación (materia prima) 50 centavos de dólar de mano de obra para el tratamiento del arroz, y 50 centavos más para empacar al producto en cajas; las fundas de azúcar requieren de 25 centavos de dólar para lote de azúcar (materia prima), 50 centavos de dólar para el tratamiento del mismo, y 60 centavos de dólar para empacar al producto en cajas; y las carnes necesitan de 300 centavos de dólar para comprar piezas de carne 100 centavos de dólar para curar o tratar la carne de mano de obra para coser los pantalones, y 50 centavos de dólar para empacar al producto en cajas Durante cada una de las horas que laboraran las distintas áreas de la empresa, existirán 12,25 Dólares disponibles para la compra de materia prima, 9.50 Dólares para el tratamiento, y 9 Dólares para el empaquetamiento del producto. ¿Qué cantidad de cada producto se podrá realizar con el capital disponible?

...